1、第22章 一元二次方程周周练(二)检测内容：22.122.2一、选择题(每小题 4 分，共 36 分)1下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是()A(x8)2x8Bx2 18x 6Cax2bxc0Dx2x1x22(2021河池)关于 x 的一元二次方程 x2mxm20 的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数由 m 的值确定A A 3(2022南阳第九中学模拟)用配方法解方程 x26x80 时，配方结果正确的是()A(x3)217B(x3)214C(x6)244D(x3)214(2021丹东)若实数 k，b 是一元二次方程(x3)(x1)0 的两
2、个根，且 kb，则一次函数 ykxb 的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限A C 5(2021长春)关于 x 的一元二次方程 x26xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是()A8B9C10D116(2022郑州外国语中学模拟)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk22k0 有两个实数根 x1，x2，则实数 k 的取值范围是()Ak14Bk14Ck4Dk14 且 k0A B 7(2021邵阳)在平面直角坐标系中，若直线 yxm 不经过第一象限，则关于 x 的方程 mx2x10 的实数根的个数为()A0 个B1 个C2 个D1 或 2 个8(2021宜宾)若
3、 m，n 是一元二次方程 x23x90 的两个根，则m24mn 的值是()A4B5C6D12D C 9(铜仁中考)已知 m，n，4 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x26xk20 的两个根，则 k 的值等于()A7B7 或 6C6 或7D6B 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)10若关于 x 的方程 ax23x2x24 是一元二次方程，则 a 应满足的条件是_11(2021青海)已知 m 是一元二次方程 x2x60 的一个根，则代数式 m2m的值等于_.12(2021广州)方程 x24x0 的实数解是_.13(2021泰州)关于 x 的
4、方程 x2x10 的两根分别为 x1，x2，则 x1x2x1x2的值为_.14关于 x 的方程 mx2xm10 有以下三个结论：当 m0 时，方程只有一个实数解；当 m0 时，方程有两个不等的实数解；无论 m 取何值，方程都有一个负数解其中正确的是_(填序号).a2 6 x10，x24 2三、解答题(共 44 分)15(18 分)解下列方程：(1)(x2)24;(2)x22x0；(3)(x2)29x20;(4)x210 x210；解：x14，x20解：x10，x22解：x112，x21解：x17，x23(5)4x28x10;(6)x22x2x4.解：x12 32，x22 32解：x1x2216
5、(8 分)(2022南阳实验中学模拟)已知关于 x 的方程 x22(2m)x36m0.(1)若 x1 是此方程的一个根，求 m 的值及方程的另一根；(2)试说明无论 m 取任何实数，此方程总有实数根解：(1)将 x1 代入方程，可得8m80，解得 m1，x1x22(2m)，即 1x22，x23.方程的另一根为3(2)在关于 x 的方程 x22(2m)x36m0 中，4(2m)24(36m)4(m1)20，无论 m 取任何实数，此方程总有实数根17(8 分)(孝感中考)已知关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x12 k220.(1)求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)
6、若方程的两个实数根 x1，x2满足 x1x23，求 k 的值解：(1)(2k1)241(12 k22)4k24k12k282k24k92(k1)27，无论 k 为何实数，2(k1)20，2(k1)270，无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根(2)由根与系数的关系得出 x1x22k1，x1x212 k22，x1x23，(x1x2)29，(x1x2)24x1x29，(2k1)24(12 k22)9，化简得 k22k0，解得 k0 或 k218(10 分)阅读题：一元二次方程 ax2bxc0(其中 a0，c0)的两根为 x1和 x2，请构造一个新的一元二次方程，使新方程的两根分别是原方程两根的 3 倍数学老师张老师给出了一种方法：设新方程的根是 y，则 y3x，得 xy3，代入原方程得 a(y3)2b(y3)c0，变形得 ay23by9c0，此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法根据上述材料解答下列问题：(1)已知方程 x2x20，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，则所求方程为_；(2)已知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0，c0)，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数解：(1)y2y20(2)cy2bya0(a0，c0)