1、四川省泸县第五中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由，得，选C.【考点】集合的交集运算.【名师点睛】1.首先要
2、弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合，三者是不同的2.集合中的元素具有三性确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽略空集是任何集合的子集2.复数的虚部为( )A. B. C. 2D. -2【答案
3、】D【解析】【分析】根据复数的概念可知复数的虚部.【详解】形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部,所以复数的虚部为-2.故选：D.【点睛】考查复数的概念，知识点较为基础.3.已知向量，且，那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故选择C.4.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）A. 6B. 10C. 91D. 92【答案】B【解析】【分析】根据流程图可知该算法表示统计数学成绩中大于等于90的人数，接下来根据茎叶图找出成
4、绩大于等于90分的人数即可得到答案.【详解】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选：B.【点睛】本题考查学生对茎叶图的认识和对算法流程图的认识,关键是掌握茎叶图的特点，是基础题.5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，得到函数，那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据图象变换求出，然后代入可得的值.【详解】把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数图象对应的解析式为，再将图象向右平移个单位，得到，所以.故选：B.【点睛】本
5、题主要考查三角函数的图象变换，进行图象变换时，要关注的系数对结果的影响，侧重考查逻辑推理的核心素养.6.函数f(x)=在，的图像大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题7.已知定义在上的函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较
6、三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【详解】当时，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.8.，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别比较三个数与0或1的大小，进而可得结果.【详解】由对数函数与指数函数的单调性可得，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区
7、间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9.在中，为上一点，是的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将利用平面向量的加法和减法运算，转化为以和为基底表示出来，根据是的中点列方程，求得的值.【详解】，因为是的中点， 所以，解得 ，.故选B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，考查推理论证的能力.属于中档题10.设函数，下述四个结论：是偶函数； 的最小正周期为；的最小值为0； 在上有3个零点其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数相关知识
8、对各选项逐个判断，即可得出其真假【详解】因为函数f（x）定义域为R，而且f（x）cos|2x|+|sinx|f（x），所以f（x）是偶函数，正确；因为函数ycos|2x|的最小正周期为，y|sinx|的最小正周期为，所以f（x）的最小正周期为，正确；f（x）cos|2x|+|sinx|cos2x+|sinx|12sin2x+|sinx|2（|sinx|）2，而|sinx|0，1，所以当|sinx|1时，f（x）的最小值为0，正确；由上可知f（x）0可得12sin2x+|sinx|0，解得|sinx|1或|sinx|（舍去）因此在0，2上只有x或x，所以不正确故选：B【点睛】本题主要考查命题的真
9、假判断，涉及三角函数的有关性质的应用，属于中档题11.四面体的四个顶点都在球的表面上，是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求底面外接圆直径,再求球的直径,再利用表面积求解即可.【详解】外接圆直径 ,故球的直径平方,故外接球表面积故选A【点睛】本题主要考查侧棱垂直底面的锥体外接球表面积问题,先利用正弦定理求得底面直径,再利用锥体高,根据球直径求解即可.属于中等题型.12.已知抛物线，圆，若点分别在上运动，且设点，则的最小值为（ ）A. B. C. 4D. -4【答案】B【解析】【分析】设点,圆圆心为,半径为,要保证取得最小值,应,画
10、出几何图形,结合已知,即可求得答案.【详解】画出几何图形,如图:设点,圆圆心为,半径为, 要保证取得最小值 根据图像可知应: 又 故 令 由二次函数可知:当时,取得最小 的最小值为:.故选:B.【点睛】本题考查了圆锥曲线的最值问题,解题关键是掌握圆锥曲线的基础知识和在使用换元法时,要注意引入新变量的范围,在数量关系复杂时,画出几何草图,数学结合,寻找数量关系,考查了分析能力和计算能力,属于难题.第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足约束条件，则最大值为_.【答案】6【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可
11、求z的最大值【详解】作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分） 由得yx+z，平移直线yx+z，由图象可知当直线yx+z经过点A时，直线yx+z的截距最大，此时z最大由，解得A（2，2），代入目标函数zx+2y得z22+26.故答案为：6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题14.已知集合，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】运用分类讨论的思想和子集的概念可得出结果.【详解】解：根据题意得：当 时，即.当时，解得.综上，.故答案：.【点睛】本题考查集合中子集的概念，易错点是
12、忽略空集，属于基础题.15.已知是奇函数，且当时，.若，则_.【答案】-3【解析】【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底的对数得，所以，即【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案16.已知数列满足)，,则数列中最大项的值是_【答案】【解析】【详解】依题意有，当时，为，当时，即，也即，所以，所以，当时，所以最大项为.点睛：本题主要考查数列已知求的方法，考查递推数列求通项的配凑法，考查数列的最大项的求解方法.首先根据题目所给与的关系，利用，然后利用配凑成等比数列的方法，求出的通项公式，代入后先求得前
13、几项的值，然后利用函数的单调性来解决最值问题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数（万人）13981012原材料（袋）3223182428（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程；（2）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会
14、大约有15万人参加.根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）.参考公式：，.参考数据：，.【答案】(1) .（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.【解析】【详解】试题分析：（1）根据公式求出b，再将样本中心代入求出a，进而得到回归方程；（2），利润为赚的钱减去花出去的钱，根据分段函数的表达式，分段列出利润表达式，分别讨论利润的最值，最终取分段函数中较大的利润值.解析：(1)由所给数据可得：，则关于的线性回归方程为.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，即预计需要原材料
15、袋，因为，所以当时，利润，当时，；当时，利润，当时，当时，综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元.18.如图，在直四棱柱中，底面是矩形，与交于点，（1）证明：平面（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明平面，得到，进而可证明结论成立；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量、平面的一个法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：因为四棱柱是直四棱柱，所以平面，则 .又，所以平面，所以.因为，所以是正方形，所以.又，所以平面.（2）因为四棱柱是直
16、四棱柱，底面是矩形，所以以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则,， , , 设平面的法向量为 由，可得，令，则，设直线与平面所成的角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定、以及求线面角的问题，熟记线面垂直的判定定理、灵活运用空间向量的方法求空间角即可，属于常考题型.19.的内角，的对边分别为，设.（1）求；（2）若的周长为8，求的面积的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理即二倍角公式化简已知等式，结合B的范围即可得到结果（2）利用三角形的面积求出ac，利用余弦定理结合基本不等式求出ac的范围，即可得面积的范围【详
17、解】（1）且，又，（2）由题意知：，或（舍）（当时取“”）综上，的面积的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，三角形面积公式，二倍角公式的应用，考查了计算能力，属于中档题20.已知的两个顶点的坐标分别为，且所在直线的斜率之积等于，记顶点的轨迹为.（）求顶点的轨迹的方程；（）若直线与曲线交于两点，点在曲线上，且为的重心（为坐标原点），求证：的面积为定值，并求出该定值.【答案】（）（）证明见解析，定值为.【解析】【分析】（）设，根据题意列方程即可求解（）设，由为的重心，可得，从而，将直线与椭圆方程联立整理利用韦达定理求出点坐标，代入椭圆方程可得，再利用弦长公式以及三角形
18、的面积公式即可求解.【详解】（）设，因为点的坐标为，所以直线的斜率为同理，直线的斜率为由题设条件可得，.化简整理得，顶点的轨迹的方程为：.（）设，因为为的重心，所以，所以，由得，又点在椭圆上，所以，因为为的重心，所以是的倍，原点到直线的距离为，.所以，所以，的面积为定值，该定值为.【点睛】本题考查了直接法求曲线的轨迹方程、直线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，属于中档题.21.已知为常数，函数，（其中是自然对数的底数）.（1）过坐标原点作曲线切线，设切点为，求证：；（2）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）先对函数求导，可得切线的
19、斜率，即，由是方程的解，且在上是增函数，可证；（2）由，先研究函数，则，由在上是减函数，可得，通过研究的正负可判断的单调性，进而可得函数的单调性，可求出参数范围.试题解析：（1）（），所以切线的斜率，整理得，显然，是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故（2），设，则，易知在上是减函数，从而当，即时，在区间上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立在区间上是减函数，所以满足题意当，即时，设函数的唯一零点为，则在上递增，在上递减，又，又，在内有唯一一个零点，当时，当时，.从而在递减，在递增，与在区间上是单调函数矛盾.不合题意综上得，（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任
20、选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程，并求出曲线与公共弦所在直线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于两点，与曲线交于点，且，求的值.【答案】（1）曲线的极坐标方程为，公共弦所在直线的极坐标方程（2）【解析】【分析】（1）先得到C1的一般方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式得到极坐标方程，将，联立，得到公共弦所在直线的极坐标方程；（2）先求得|OA|，|OB|，可得|OA|OB|，化简可得到.【详解】（1）曲线的直角坐标方程为，将
21、极坐标与直角坐标的互化公式：代入，可得曲线的极坐标方程为.联立与，得曲线与公共弦所在直线的极坐标方程,（或和）（2）把，代入，得；又，则=2，可得所以，【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程的方法，以及极坐标中极径的几何意义，极径代表的是曲线上的点到极点的距离，在参数方程和极坐标方程中，能表示距离的量一个是极径，一个是t的几何意义，其中极径多数用于过极点的曲线，而t的应用更广泛一些，是中档题选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意零点分段求解绝对值不等式即可；(2)由题意结合题中所给的式子的特点利用柯西不等式求解其最值即可.【详解】（1）化简得.当时，由，即，解得，又，所以；当时，由，即，解得，又，所以；当时，不满足，此时不等式无解；综上，不等式的解集为：.（2）由于，故，由柯西不等式：上式.当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
