1、南康中学20202021学年度第一学期高一第一次大考数 学 试 卷第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1已知全集，集合，集合，则集合（ ）ABCD2.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.在映射,; M中的元素对应到，则N中元素（4,5）的原像为（ ）A. （4,1）B. （20，1）C. （7,1）D. （1,4）或（4,1）5. 已知集合，集合，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 且6.下
2、列函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D.7.设 ,则 ( )A. 10B. 8C. 12D. 138.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是（ ） A B C. D9. 已知函数如果且，则它的图象可能是( )A. B. C. D. 10.设，从到的映射满足，这样的映射的个数为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 511.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 12.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是（ ）函数的最大值为1；函数的最小值为0；方程有无数个根；函数是增函数A. B. C.
3、D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.设集合，.若，则 .（用列举法表示）14.已知集合，则 15. 函数的单调增区间为 16.已知函数记，,则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分10分）设函数的定义域为集合，已知集合，全集为（I）求；（II）若，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知集合，. () 当时,集合的元素中整数有多少个？（）若,求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知二次函数满足，试求：（1）求的解析式；（2）若，试求函数的值域20（本小题满分12
4、分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元) (1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21.（本小题满分12分）已知函数（1）若，试判断并用定义证明的单调性；（2）若，求的值域.22.（本小题满分12分）设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，（1）证明：在上是单调递减的函数；（2）试问：当时，是否有最值
5、?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于的不等式南康中学20202021学年度第一学期高一第一次大考数学参考答案一、选择题1-5BBDAC6-10BBADC11-12 DA二、填空题13. 14.415.16.42三、解答题17.（1）; -5分（）即实数的取值范围为. -10分18.（），故中的整数元素有，共3个. -5分（）因为，所以则，即则综上，的取值范围为-12分19（1）设，则有，对任意实数恒成立，解之得，6分（2）由（1）可得在上递减，在递增，又，函数的值域为12分20.(1)根据题意可设 -2分则.-4分(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18-5分令t，t0,3，-6分则y(t 28t18)(t4)2 .-8分所以当t4时，8.5，-9分此时x16,18x2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.-12分21.（1）当时， 递增证：任取且则=在上单调递增. -6分 （2）在上单调递增 -12分 22（1）对任意实数，且，不妨设，其中，则，故在上单调递减4分（2）在上单调递减，时，有最大值，时，有最小值在中，令，得，故，所以故当时，的最大值是3，最小值是07分（3）由原不等式，得，由已知有在上单调递减，,的解集是12分
