1、高考资源网（） 您身边的高考专家南康中学2019-2020学年度第二学期高一第二次大考数 学 试 卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中， ， ，则（ ）A. B. C. D. 2.集合，则中子集的个数为（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足 的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 5.已知是定义在上的偶函数，则下列不等关系正确的是（ ）A. B. C. D. 6.设直线的斜率为，
2、且，求直线的倾斜角的取值范围（ ）A. B. C. D. 7.为了得到函数的图象, 可以将函数的图象（ ）A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位D向右平行移动个单位8.函数，若且， ， 互不相等，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9.已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 10.等差数列中， 则（ ）A. 40 B. 20 C. 10 D. 2+11.函数的图像大致为（ ） A B C D12.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，且BC边上的高为，则的最大值是( )A. 8 B. 6 C. 3 D. 4二、填空题（
3、本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.已知，满足，则_14.若实数满足，则的最大值是_.15.已知数列的前项之和为，若，则_16.如图， 是直线上的三点， 是直线外一点，已知， ， 则=_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.其中17题10分，其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设向量满足（1）求向量的夹角的大小；（2）求的值.18. （本小题满分12分）已知， ， （1）求函数的单调递增区间；（2）若， ， 为锐角的三个内角，且，求的取值范围.19. （本小题满分12分）已知正项等比数列（）中，公比，且， ， .（1）求证：数列是等差数
4、列.（2）若，求数列的前项和.20. （本小题满分12分）在中， 分别为角的对边，若（1）求角的大小； （2）已知，求面积的最大值.21.（本小题满分12分）南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足.已知2020年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？22. （本小题满分
5、12分）已知幂函数满足（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由南康中学2019-2020学年度第二学期高一第二次大考数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CDDDDDCCABAD1.C 【解析】.2.D 【解析】，其子集的个数为，选D.3.D 【解析】由奇函数的性质可得： ，则不等式即： ，结合函数的单调性脱去符号有： .本
6、题选择D选项.4.D 【解析】选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除；选项，函数在上单调递增，故排除；选项，函数的周期是，故排除；故选5.D 【解析】因为是偶函数，则，所以，所以。所以 ， 在上单调递减，在上单调递增。又因为，所以，所以选D6.D 【解析】直线的倾斜角为，则，由，即，故选D7.C8.C 【解析】函数的图象如图：且， ， 互不相等，由得，即，即，由函数图象得的取值范围是，故选C.9.A10.B 【解析】，又 故选：B11.A 试题分析：由定义域为是奇函数，可排除B、C,由，故排除D.因此选A.12.D 【解析】12.，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，而条件中的“高”
7、容易联想到面积， bcsinA，即a22bcsinA，将代入得：b2c22bc(cosAsinA)，2(cosAsinA)4sin(A)，当A时取得最大值4，故选D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13. 【解析】 因为 故答案为14.1【解析】利用基本不等式，根据把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则的最大值可得因为实数满足，所以，故最大值为1.15. 1078【解析】 .16.【解析】如图建系设点，在中，三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.其中17题10分，其他12分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）设 所成角为，由可得，将代入
8、得： ， 所以，又，故，即 所成角的大小为 5分（2）因为 所以10分18.解：（1）3分由， 得， 故的单调递增区间为， 6分（2）依题可得又， ，解得： ，9分即的取值范围为12分19.试题解析：（1）由知， 是方程的两根，注意到，得， ，或（不合题意，舍去）.， 3分.数列是首项为，公差为的等差数列.6分（2），9分.12分20.解：（1），由正弦定理得，3分整理得，在中， ，又，.6分（2）由余弦定理得，又，当且仅当时取“=”9分的面积.即面积的最大值为.12分21.解：（1）由题意知：每件产品的销售价格为 （）6分（2）由 9分当且仅当，即时取等号.11分答：该服装厂2020年的促销费用投入万元时，利润最大.12分22.解：（1）是幂函数， ，解得或，2分当时， ，不满足，当时， ，满足，4分（2）令，则，设，5分当，即时，由题意得，解得；6分当，即时，由题意得，解得（舍去）；7分当，即时，由题意得，解得（舍去）综上存在使得的最小值为08分（3）由题意得，在定义域内为单调递减函数；若存在实数，使函数在上的值域为，则，9分由-，得，将代入得，10分令， ， ，又11分故在区间上单调递减， 存在实数，使函数在上的值域为且实数的取值范围为12分- 12 - 版权所有高考资源网
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