1、江苏省淮安中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）1.已知集合，则集合的元素中有 个整数。2.已知向量则 。3.已知向量，则 。4.的值是 。5.已知函数，则 。6.在平面直角坐标系中，若角的终边落在射线上，则 。7.函数的定义域为 。8.函数是幂函数，则实数的值为 。9.函数的值域是 。10.若，则 。11.已知函数，且，则实数的取值范围为 。ABDC12.函数的单调递增区间为 。13.如图，在中，是边的中点，则_。14.给出下列命题： （1）函数有无数个零点；（2）若关于的方程有解，则实数的取值
2、范围是；（3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；（4）函数的值域是；（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。 其中正确的命题有 个。二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15. （本题满分14分）已知函数。（）求函数最小正周期；（）若，求的值；（）写出函数的单调递减区间。16. （本题满分14分）已知向量。（）若向量的夹角为，求的值；（）若，求的值；（）若，求的夹角。17（本题满分14分）已知向量。 （）若，分别求和的值； （）若，求的值。18. （本题满分16分
3、）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，按每吨1.8元收费；当每户每月用水量超过4吨时，其中4吨按每吨为1.8元收费，超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为吨，应交水费元。（）求关于的函数关系；（）某用户1月份用水量为5吨，则1月份应交水费多少元？（）若甲、乙两用户1月用水量之比为，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。19.（本题满分16分） 已知函数。（）利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数；（）证明方程在区间上有实数解；（）若是方程的一个实数解，且，求整数的值。期末考试高一数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分
4、，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）1. 2 2. 3. 1 4. 5. 06. 1 7. 8. 或 9. 10. 11. 12. 13. 14.3二、解答题（本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本题满分14分）（） 4分 8分（） 又 14分18. （本题满分16分）（） 5分（）10.2元 10分（3）若，则甲、乙两用户共应交费， 甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元。答：甲用户用水量为吨，交费元，乙用户用水量为吨，交费元。 16分19.（本题满分16分）（）利用单调性的定义证明 6分（）令， 由，且的图象在是不间断的，方程在有实数解。 11分 20.（本题满分16分）（）当时， 由，即函数的值域为 6分（）， ，的最小值为，则。 11分（）， 16分
