1、(见学生用书P127)一、选择题1(2015全国卷)向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A1 B0C1 D2解析：a(1，1)，b(1，2)，2ab(1，0), (2ab)a110(1)1.答案：C2(2014武汉模拟)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析：sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理可得，a2b2c2，由余弦定理可得cos C0，C，ABC是钝角三角形答案：C3(2014长沙市一中模拟)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC()A. B.C2 D.解析：根据题意画出相应的图形，如图
2、所示：1，设B，AB2.2BCcos()1，即cos .又根据余弦定理得：cos ，即BC23，则BC.答案：A4(2014福建模拟)锐角ABC中，若A2B，则的取值范围是()A(1，2) B(1，) C(，2) D(，)解析：ABC为锐角三角形，且A2B，B|ab|，此时|ab|2|a|2|b|2；当a，b夹角为钝角时，|ab|a|2|b|2；当ab时，|ab|2|ab|2|a|2|b|2，故选D.答案：D8(2015荆州质检)如图为函数f(x)sin(x)(0)的部分图象，B，C分别为图象的最高点和最低点，若|2，则()A. B.C. D.解析：由题意可知|2|，由|2知|cos ABC|
3、2，ABC120，过B作BD垂直于x轴于D，则|3，T12，故选C.答案：C二、填空题9 (2014黄山一模)设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acos Bbcos Ac，则的值为_解析：由acos Bbcos Ac及正弦定理可得sin Acos Bsin Bcos Asin C，即sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，即5(sin Acos Bsin Bcos A)3(sin Acos Bsin Bcos A)，即sin Acos B4sin Bcos A，因此tan A4tan B，所以4.答案：410(2015天津卷)在ABC中，内角A、B、C所对的
4、边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_解析：因为0A，所以sin A，又SABCbcsin Abc3， bc24，解方程组得b6，c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A624226464，所以a8.答案：811(2015湖北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为 30，则此山的高度CD_m.解析：在ABC中，BAC30，ACB45，AB600 m，由正弦定理得，BC300 m.在RtDBC中，DBC30，tan 30，CDBCt
5、an 30100(m)答案：100三、解答题12(2014山东卷)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解析：(1)在ABC中，由题意知，sin A.又因为BA，所以sin Bsin cos A.由正弦定理可得，b3.(2)由BA得，cos Bcos sin A.由ABC，得C(AB)，所以sin Csin sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因此ABC的面积Sabsin C33.13(2015陕西卷)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(
6、1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解析：(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A.(方法2)由正弦定理，得，从而sin B.又由ab，知AB，所以cos B.故sin Csin(AB)sinsin Bcos cos Bsin .所以ABC的面积为absin C.14(2015浙江卷)在ABC中，内角A，B， C所对的边分别为a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积解析：(1)由tan2，得tan A，所以.
7、(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.又由a3，B及正弦定理，得b3.由sin Csin(AB)sin得sin C.设ABC的面积为S，则Sabsin C9.15(2014潍坊联考)已知向量m(cos x，1)，n，f(x)(mn)m.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知锐角ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积S，f，a3，求bc的值解析：(1)mn，f(x)(mn)m(cos xsin x)cos xcos2xsin xcos xcos 2xsin 2xcos.令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)fcos，cos 2A.0A， 02A， 2A， A.Sbcsin A=bc， bc4.由余弦定理得a2b2c22bccos A，即9b2c2bc，又(bc)2b2c22bc93bc21, bc.