1、山东省枣庄十六中2019-2020学年高一数学10月学情检测试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2. 命题“，”的否定是A. 不存在，B. 存在，C. 对任意的，D ，【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的，”
2、的否定是：存在，故选：D【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题3. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意求解二次不等式的解集即可.【详解】一元二次方程的根为，据此可得：不等式的解集为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 下列函数中，与表示同一函数的一组是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】C【解析】【分析】依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可.【详解】对于A. 与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B. 与，表达式不同，故不是
3、同一函数；C. 与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D. 定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数.故答案为C.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数.5. 已知为实数，则“且”是“且”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，因为是实数，所以“且”可推出“且”，“且”推出“且”，所以“且”是“且”的充要条件，故选C考点
4、：充要条件的判定6. 已知函数则=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】先求，注意选取的表达式为，然后再计算要选取计算【详解】函数，故选：C.【点睛】本题考查分段函数，解题时要注意自变量在不同范围内选取的表达式不相同7. 设，是两个非空集合，定义且，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出和，再根据的定义写出运算结果.【详解】解：，又且，或.故选：B.【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.8. 如果、满足，且，那么下列选项不恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：依题意可得，不等式两边同乘以一个正数不
5、等号方向不变，所以选项A正确；,所以，故选项C正确；,所以，故选项D正确；当时，选项B错误故选B考点：证明简单的不等式（或比大小）9. 关于x的不等式ax2bx20的解集为x|1x0的解集为()A. x|2x1或x2或x1D. x|x1【答案】B【解析】【分析】利用不等式的解集与方程根的关系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2ax20的解集【详解】关于x的不等式ax2+bx+20的解集为（1，2），1，2是ax2+bx+2=0（a0）的两根a=1，b=1不等式bx2ax20为x2+x20，x2或x1故选B【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是
6、同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法10. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或
7、者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.11. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】先利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B故选
8、D12. 若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）A. （0，B. （0，）C. 0，D. 0，）【答案】D【解析】【分析】根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数的讨论，根据即可求得结果.【详解】要满足题意，只需在上恒成立即可.当时，显然满足题意.当时，只需，解得.综上所述，故选：.【点睛】本题考查二次型不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡上）13. 函数的定义域为_.【答案】；【解析】【分析】根据分式的定义和根式有意义的条件，进行求解【详解】解：函数解析式，且，且故答案：【点睛】本题主要考查
9、函数的定义域及其求法，属于基础题14. 设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围为_【答案】a1【解析】由AB，借助于数轴可知a1.考点：交集15. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为_【答案】9.【解析】【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_.【答案】；【解析】【分析】首先根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可得到答案.【详解】
10、因为不等式成立的充分不必要条件是，所以.所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数，属于简单题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR）（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求fg（3）的值【答案】（1）f（2）=，g（2）=6（2）fg（3）=【解析】试题分析：利用函数的性质求解解：（1）f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR），f（2）=，g（2）=22+2=6（2）g（3）=32+2=11，fg（3）=f（11）=考点：函数的值18. 已知集合，1当时，求；2若，
11、求实数k的取值范围【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）当时，写出两集合，然后利用数轴求；（2）根据条件可知，这样利用数轴转化为不等式组求解.【详解】（1）当时，则 （2） ，则 （1）当时，解得； （2）当时，由 得，即，解得 综上， 【点睛】本题重点考查集合的交并补的运算，以及利用集合的关系求参数取值范围问题，意在考查基础知识，属于基础题型.19. 给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围【答案】【解析】【详解】试题分析：首先求得命题p,q为真命题时的a的取值范围，由与中有且仅有一个为真命题，分情况讨论两命题的真假得
12、到a的取值范围试题解析：对任意实数都有恒成立；关于的方程有实数根； 如果正确，且不正确，有； 如果正确，且不正确，有 所以实数的取值范围为考点：三个二次关系及复合命题真假的判定20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P3（其中0x2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1），0x2；（2）当促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，
13、最大利润为13万元.【解析】【分析】（1）根据题意，结合已知数据，即可列出函数关系式；（2）根据（1）中所求函数解析式，求函数的最大值即可.【详解】（1）当促销费用为万元时，付出成本是：销售收入是：，故整理可得，0x2.（2）根据（1）中所求，当且仅当时取得最大值.故当促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13万元.【点睛】本题考查分式函数模型的应用，涉及利用基本不等式求和的最小值，属综合基础题.21. 已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.【答案】（I）；（II） 【解析】【分析】 由不等式的解集为或，可得和是方程的两个实数根，得到关于
14、的方程组，求出的值即可；根据（），可得，结合基本不等式的性质求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可【详解】解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，由知，于有，故，当时，左式等号成立，依题意必有，即，得，所以k的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数和二次不等式的关系，考查利用基本不等式求最值以及转化思想，是一道常规题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取
15、得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.22. 已知二次函数f(x)ax2+bx+c（其中a0）满足下列3个条件：函数f(x)的图象过坐标原点；函数f(x)的对称轴方程为x；方程f(x)x有两个相等的实数根，（1）求函数f(x)的解析式；（2）令g(x)f(x)（1+2）x，若函数g(x)在2，1上的最小值为3，求实数的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质，结合题意，列出方程，待定系数即可求得参数值，则解析式得解；（2）根据（1）中所求，求得，分类讨论函数对称轴和区间的位置关系，结合函数最小值，即可求得参数值.【详解】（1）因为函数f(x)的图象过坐标原点，故；因为函数f(x)的对称轴方程为x，故；因为方程f(x)x有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根.则.综上，解得，故.（2）g(x)f(x)（1+2）x，其对称轴；当时，在2，1上单调递增，故，解得，不满足题意，舍去；当时，在单调递减，在单调递增，故，解得，故满足题意的；当时，在单调递减，故，解得,满足题意.综上所述，满足题意的或.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数动轴定区间问题的处理，属综合基础题.
