1、2015-2016学年湖北省武汉市为明高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1过原点和i在复平面内对应的直线的倾斜角为（）ABCD2已知函数f（x）=的值域为0，+），则正实数a等于（）A1B2C3D43“3a5”是“方程表示椭圆”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4双曲线的焦距为（）A3B4C3D45下列说法中不正确的是（）A若命题p：x0R，使得x02x0+10，则p：xR，都有x2x+10B存在无数个、R，使得等式sin（）=sincos+cossin成立C命题“在ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命
2、题是真命题D“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件6在等比数列an中，公比q1，a1+am=17，a2am1=16，前m项和Sm=31，则项数m等于（）A4B5C6D77某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A2B4C8D168已知A1，A2是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD9如图，点P是圆C：x2+（y2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：xy=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（）A3BCD110如图已知l1l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切
3、于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0t1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）ABCD11定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，3t+s的取值范围是（）A2，10B2，16C4，10D4，1612定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b），满足f（x1）=，f（x2）=，则称数x1，x2为a，b上的“对望数”，函数f（x）为a，b上的“对望函数”已知函数f（x）=x3x2+m是0m上的“对望函数”，则实数m的取值
4、范围是（）A（1，）B（，3）C（1，2）（2，3）D（1，）（，3）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=14G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）1的概率为15点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是16我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前56世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围
5、成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为1；由同时满足x0，x2+y216，x2+（y2）24，x2+（y+2）24的点（x，y）构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为2根据祖暅原理等知识，通过考察2可以得到1的体积为三解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程，本大题共5小题，17已知向量=（cos，1），=（sin，cos2，设函数f（x）=（）求f（x）在区间0，上的零点；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围18某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民：（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门
6、评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率19如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD 为矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD平面ABE（1）求证：BE平面DAE；（2）当点E在的什么位置时，四棱锥EABCD的体积为20设F1，F2分别是C： +=1（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b21己知函数f（x）=x2ex（）求f（x）的极小值和极大值；（）当曲线y=f（x）的切线l的
7、斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围四.选做题【选修4-1几何证明选讲】22如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B，E，F，C四点共圆（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值选修4-4；坐标系与参数方程23已知动点P、Q都在曲线（为参数）上，对应参数分别为=与=2（02），M为PQ的中点（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点选修4-5；不等式选讲24设a，b，c均为正数，且a
8、+b+c=1证明：（1）；（2）2015-2016学年湖北省武汉市为明高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1过原点和i在复平面内对应的直线的倾斜角为（）ABCD【考点】直线的倾斜角；复数的基本概念【分析】先求出复数对应的点的坐标，再由斜率公式求出斜率，再求倾斜角【解答】解：由题意，i对应的点为（，1），所求直线的斜率为k=，则倾斜角为，故选D2已知函数f（x）=的值域为0，+），则正实数a等于（）A1B2C3D4【考点】对数函数的值域与最值【分析】由题意函数f（x）=的值域为0，+），对于其中x22x+a=（x1）2+a1可
9、以取到x=1，此时y=0，代入即可求解【解答】解：函数f（x）=的值域为0，+），x22x+a=（x1）2+a1a1，即当x=1时，f（x）=log21=0，a1=1，则a=2，故选B3“3a5”是“方程表示椭圆”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】椭圆的简单性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意，分2步进行分析：对于方程，若其表示椭圆，依据椭圆的标准方程，解可得a的取值范围，分析可得3a5”是“方程表示椭圆”的必要条件；分析当3a5，方程不一定表示椭圆，即3a5”是“方程表示椭圆”的不充分条件；综合由充分、必要条件的定义分析可得答案【解答】解：
10、根据题意，对于方程，若其表示椭圆，则有a30，5a0，且a35a，解可得3a5，且a4；故3a5”是“方程表示椭圆”的必要条件；方程中，若3a5，则a30，5a0，当a=4时，a3=5a，方程表示圆，当a4时，a35a，方程表示椭圆，则3a5”是“方程表示椭圆”的不充分条件；综合可得，3a5”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；故选：B4双曲线的焦距为（）A3B4C3D4【考点】双曲线的简单性质【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，c2=12，于是，故选D5下列说法中不正确的是（）A若命题p：
11、x0R，使得x02x0+10，则p：xR，都有x2x+10B存在无数个、R，使得等式sin（）=sincos+cossin成立C命题“在ABC中，若sinA=sinB，则A=B”的逆否命题是真命题D“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用【分析】（A）利用命题否定定义即可判断出正误；（B）利用正弦的和差公式验证即可（C）有原命题的真假判断逆否命题的真假（D）利用联接词的真假判断来判断【解答】解：（A）命题p：x0R，使得x02x0+10，则p：xR，均有x2x+10，正确；（B）sin（）=sincossincos=sincos+cossin可得sincos=0，
12、所以只要=k，任意，或者=2k+，任意故B正确（C）“在ABC中，若sinA=sinB，则A=B”为假命题，则其逆否命题为假命题故C错误（D）pq为真，则p，q均为真命题，pq为真，则p，q至少一个为真，所以“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件为真命题故D正确故选：C6在等比数列an中，公比q1，a1+am=17，a2am1=16，前m项和Sm=31，则项数m等于（）A4B5C6D7【考点】等比数列的性质【分析】利用等比数列的性质，结合公比q1，a1+am=17，a2am1=16，求出a1=1，am=16，利用前m项和Sm=31，求出q，即可求出m【解答】解：等比数列an中，公比q1，a
13、1+am=17，a2am1=16，a1+am=17，a1am=16，a1=1，am=16，Sm=31，=31，q=2，2m1=16，m=5，故选：B7某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A2B4C8D16【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】首先，根据三视图，得到该几何体的具体的结构特征，然后，建立关系式：，然后，求解当xy最大时，该几何体的具体的结构，从而求解其体积【解答】解：由三视图，得该几何体为三棱锥，有，x2+y2=128，xy，当且仅当x=y=8时，等号成立，此时，V=268=16，故选：D8已知A1，A2是椭圆长轴的两个端点，B是它短轴的一个端点，如果与的夹
14、角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】先将已知条件与的夹角不小于转化为A1BO，为建立a、b、c间的不等式创造条件，再在RtBOA1中，将A1BO转化为，最后利用椭圆中b2=a2c2将不等式转化为离心率不等式，解不等式得离心率取值范围【解答】解：设椭圆中心为O，与的夹角不小于，即A1BO在RtBOA1中，|OA1|=a，|OB|=b，tanA1BO=tan（）=即a，即a23b2，即a23（a2c2）2a23c2e2e，又椭圆的离心率0e1该椭圆的离心率的取值范围是故选C9如图，点P是圆C：x2+（y2）2=1上的一个动点，点Q是直线l：xy=0上的一
15、个动点，O为坐标原点，则向量在向量上的射影的数量的最大值是（）A3BCD1【考点】向量的投影【分析】设夹角为，则向量上的投影等于cos=分析出应为锐角，设P（x，y），不妨取Q（1，1），转化为求x+y的最小值问题，可以用圆的参数方程或线性规划的方法求解【解答】解：设夹角为，则向量上的投影等于cos，若取得最大值则首先为锐角设P（x，y），不妨取Q（1，1），则根据向量数量积的运算得出cos=由于P是圆上的一个动点，设将代入得出cos=（cos+sin+），而cos+sin的最大值为，所以cos=3故选A10如图已知l1l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1
16、以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0t1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】通过t的增加，排除选项A、D，利用x的增加的变化率，说明余弦函数的变化率，得到选项即可【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=1，所以选项A，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率由大变小，又y=cosx是减函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反故选B11定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且为奇函数，若实数s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，3t+
17、s的取值范围是（）A2，10B2，16C4，10D4，16【考点】函数单调性的性质；奇函数【分析】首先由奇函数定义与增函数性质得出s与t的关系式，然后利用函数图象进一步明确s与t的关系及s、t的范围，最后通过求3t+s的最大值和最小值进而解决3t+s的取值范围【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以f（2tt2）=f（t22t）则f（s22s）f（2tt2）可变形为f（s22s）f（t22t）又因为f（x）是增函数，所以s22st22t根据y=x22x的图象可见，当1s4时，2t4，又s22st22t所以当s=t=4时，3t+s取得最大值16；当t=2，s=4时，3t+s取得最小值2所以3s+t
18、的取值范围是23t+s16故选B12定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b），满足f（x1）=，f（x2）=，则称数x1，x2为a，b上的“对望数”，函数f（x）为a，b上的“对望函数”已知函数f（x）=x3x2+m是0m上的“对望函数”，则实数m的取值范围是（）A（1，）B（，3）C（1，2）（2，3）D（1，）（，3）【考点】导数的运算；二次函数的性质【分析】由新定义可知f（x1）=f（x2）=m2m，即方程x22x=m2m在区间0，m有两个解，利用二次函数的性质可知实数m的取值范围【解答】解：由题意可知，在区间0，m存在x1，x2（0x1x2m），满足f（x1）=m
19、2m，f（x）=x3x2+mf（x）=x22x，方程x22x=m2m在区间0，m有两个解令g（x）=x22xm2+m，（0xm）则，解得m3，实数a的取值范围是（，3）故选：B二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：14G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）1的概率为【考点】几何概型【分析】先求出G（x）的解析式，再根据所给的不等式解出a的范围，再结合几何概率
20、模型的公式P=求出答案即可【解答】解：G（x）表示函数y=2cosx+3的导数G（x）=2sinxG（a）12sina1而x解得x（，），由几何概率模型的公式P=得P=故答案为：15点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】f（x）=x21，设P（x0，y0），x0可得tan=1的范围，又0，），即可得出的范围【解答】解：f（x）=x21，设P（x0，y0），x0tan=11，1，又0，），故答案为：16我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前56世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个
21、几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为1；由同时满足x0，x2+y216，x2+（y2）24，x2+（y+2）24的点（x，y）构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为2根据祖暅原理等知识，通过考察2可以得到1的体积为32【考点】定积分在求面积中的应用【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等【解答
22、】解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积 S1=（424|y|），S2=（42y2）4（2|y|）2=（424|y|）S1=S2，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，由同时满足x0，x2+y216，x2+（y2）24，x2+（y+2）24的点（x，y）构成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体，它应该为一个大的球体减去两个球半径一样的小的球体，体积为43223=64，1的体积为32故答案为：32三解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程，本大题共5小题，17已知向量=（cos，1），=
23、（sin，cos2，设函数f（x）=（）求f（x）在区间0，上的零点；（）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围【考点】余弦定理的应用；平面向量的综合题【分析】（）利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简函数，再求f（x）在区间0，上的零点；（）利用余弦定理，结合b2=ac，基本不等式，可得B的范围，再求f（B）的取值范围【解答】解：（）因为向量，函数所以=由f（x）=0，得，或x=+2k，kZ又x0，或所以f（x）在区间0，上的零点是、（）在ABC中，b2=ac，所以由且B（0，），得，从而，f（B）=sin（B）（1，018某市为了考
24、核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民：（1）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（1）注意到两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数（2）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，从而用频率估计概率；【解答】解：（1）两组数字是有序排列的，50个数的中位数为第25，26两个数由给出的数据可知道，市民对甲部门评分的中位数为=75；对乙部门评分的中位数为=67；所以，市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75，67（
25、2）甲部门评分数高于90共有5个、乙部门评分数高于90共有8个，因此，估计市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为p甲=0.1，p乙=0.16，所以，市民对甲、乙部门的评分大于90的概率分别为0.1，0.1619如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD 为矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD平面ABE（1）求证：BE平面DAE；（2）当点E在的什么位置时，四棱锥EABCD的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用矩形的性质可得：DAAB，利用面面垂直的性质定理可得：DA平面ABE，利用圆的性质可得AEBE，即可证明（2）利用
26、面面垂直的性质与线面垂直的判定定理可得：EH平面ABCD在RtBAE中，设BAE=（0），利用VEABCD=，解得，即可得出点E的位置【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，DAAB，又平面ABCD平面ABE，且平面ABCD平面ABE=AB，DA平面ABE，而BE平面ABE，DABE又AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，AEBEDAAE=A，BE平面DAE（2）平面ABCD平面ABE，过点E作EHAB交AB于点H，则EH平面ABCD在RtBAE中，设BAE=（0），AB=2，AE=2cos，HE=AEsin=2sincos=sin2，VEABCD=由已知VEABCD=，化为sin2
27、=0，即；或2，即于是点E在满足或时，四棱锥EABCD的体积为20设F1，F2分别是C： +=1（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b【考点】椭圆的应用【分析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论【解答】解：（1）M是C上一点且MF2与x轴垂直，M的横坐标为c，当x=c
28、时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tanMF1F2=，即b2=a2c2，即c2+a2=0，则，即2e2+3e2=0解得e=或e=2（舍去），即e=（）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y0），则，即，解得y=，OD是MF1F2的中位线，=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y10，则（c，2）=2（x1+c，y1）即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=21己知函数f（x）=x2ex（）求f（x）的
29、极小值和极大值；（）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；根据实际问题选择函数类型；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）利用导数的运算法则即可得出f（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可【解答】解：（）f（x）=x2ex，f（x）=2xexx2ex=ex（2xx2），令f（x）=0，解得x=0或x=2，令f（x）0，可解得0x2；令f（x）0，可解得x0或x2
30、，故函数在区间（，0）与（2，+）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=故f（x）的极小值和极大值分别为0，（）设切点为（），则切线方程为y=（xx0），令y=0，解得x=，曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数，（0，x00或x02，令，则=当x00时， 0，即f（x0）0，f（x0）在（，0）上单调递增，f（x0）f（0）=0；当x02时，令f（x0）=0，解得当时，f（x0）0，函数f（x0）单调递增；当时，f（x0）0，函数f（x0）单调递减故当时，函数f（x0）取得极小值，也即最小值，且=综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围
31、是（，0）四.选做题【选修4-1几何证明选讲】22如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B，E，F，C四点共圆（）证明：CA是ABC外接圆的直径；（）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）由已知与圆的切线的性质可得CDBAEF，DBC=EFA利用B，E，F，C四点共圆，可得CFE=DBC，EFA=CFE=90，即可证明（II）连接CE，由于CBE=90，可得过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DBBA
32、=2DB2，可得CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DBDA=3DB2，即可得出【解答】（I）证明：CD为ABC外接圆的切线，BCD=A，由题设知： =，故CDBAEF，DBC=EFAB，E，F，C四点共圆，CFE=DBC，故EFA=CFE=90CBA=90，因此CA是ABC外接圆的直径（2）解：连接CE，CBE=90，过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DB=BE，有CE=DC，又BC2DBBA=2DB2，CA2=4DB2+BC2=6DB2，而DC2=DBDA=3DB2，故B，E，F，C四点的圆的面积与ABC的外接圆面积的比值为选修4-4；坐标系与参数方程23已知动点P、Q都在
33、曲线（为参数）上，对应参数分别为=与=2（02），M为PQ的中点（1）求M的轨迹的参数方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）利用参数方程与中点坐标公式即可得出；（2）利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性即可得出【解答】解：（1）依题意有P（2cos，2sin），Q（2cos2，2sin2），因此M（cos+cos2，sin+sin2）M的轨迹的参数方程为为参数，02）（2）M点到坐标原点的距离d=（02）当=时，d=0，故M的轨迹过坐标原点选修4-5；不等式选讲24设a，b，c均为正数，且a+b+c=1证明：（1）；（2）【考点】不等式的证明【分析】（1）由a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22ac，a+b+c=1即可证得ab+bc+ac；（2）由+b2a， +c2b， +a2c，a+b+c=1即可证得结论【解答】证明：（1）a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22ac，a2+b2+c2ab+bc+ac，又a+b+c=1，（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，由得：3（ab+bc+ac）1，ab+bc+ac；（2）a，b，c均为正数，+b2a， +c2b， +a2c，+a+b+c2（a+b+c），+a+b+c，a+b+c=1，+12016年11月3日
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