1、第八篇 平面解析几何(必修2、选修2-1)第 2 节 圆与方程 最新考纲1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程2.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系 3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题4.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.返回导航返回导航提示：当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了，因此，确定一个圆的最基本要素是圆心和半径【教材导读】1在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？2圆的一般方程中为何限制 D2E24F0?返回导航提示：圆的一般方程配方后得xD22yE2214(D2E24F)当 D2E24F0 时，方
2、程才能表示圆；当 D2E24F0 时，方程表示点D2，E2；当 D2E24F0)圆心_ 半径12 D2E24F返回导航(xa)2(yb)2r2(a，b)r2.点 A(x0，y0)与C 的位置关系(1)|AC|r点 A 在圆内(x0a)2(y0b)2r点 A 在圆外(x0a)2(y0b)2r2.3直线与圆的位置关系把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程，其判别式为，设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r.位置关系列表如下：返回导航相离相切相交图形量化代数观点0几何观点drdrd r1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|返回导航【重要结论】1两圆相交时，
3、公共弦所在直线的方程设圆 C1：x2y2D1xE1yF10，圆 C2：x2y2D2xE2yF20，若两圆相交，则有一条公共弦，由，得(D1D2)x(E1E2)yF1F20.方程表示圆 C1 与 C2 的公共弦所在直线的方程2若点 M(x0，y0)在圆 x2y2r2 上，则过 M 点的圆的切线方程为 x0 xy0yr2.返回导航1已知圆 C：x2y24x4y0 与 x 轴相交于 A，B 两点，则弦 AB所对的圆心角的大小为()(A)6(B)3(C)2(D)23返回导航C 解析：将圆的方程化为标准形式为(x2)2(y2)28.注意到圆 C过原点，易知ACB 为等腰直角三角形，因此弦 AB 所对的圆
4、心角的大小为2.返回导航2若坐标原点在圆(xm)2(ym)24 的内部，则实数 m 的取值范围是()(A)(1,1)(B)(3，3)(C)(2，2)(D)22，22返回导航C 解析：因为(0,0)在(xm)2(ym)24 的内部，则有(0m)2(0m)24，解得 2m 2.3对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 C：x2y22x20 的位置关系是()(A)相离(B)相切(C)相交(D)以上三个选项均有可能返回导航C 解析：直线 ykx1 恒经过点 A(0，1)，圆 x2y22x20 的圆心为 C(1,0)，半径为 3，而|AC|20 的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长(2)几何
5、方法：若弦心距为 d，圆的半径长为 r，则弦长 l2 r2d2.提醒：代数法计算量较大，一般选用几何法返回导航考点三 圆与圆的位置关系(1)已知两圆 C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，则两圆公共弦所在直线的方程是_；(2)两圆 x2y26x6y480 与 x2y24x8y440 公切线的条数是_；(3)已知O 的方程是 x2y220.O的方程是 x2y28x100.若由动点 P 向O 和O所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是_(1)x2y40(2)2(3)x32返回导航解析：(1)两圆的方程相减得 x2y40.(2)两圆圆心距 d 74 66 64，两圆相交，故
6、有 2 条公切线(3)O 的圆心坐标为(0,0)，半径为 2，O的圆心坐标为(4,0)，半径为 6.设点 P(x，y)，由已知条件和圆的切线的性质，得 x2y22(x4)2y26，化简得 x32.返回导航【反思归纳】圆与圆的位置关系的判断方法有两种(1)几何法由两圆的圆心距 d 与半径 R，r 的关系来判断(2)代数法设圆 C1：x2y2D1xE1yF10，圆 C2：x2y2D2xE2yF20.对于方程组x2y2D1xE1yF10，x2y2D2xE2yF20，返回导航如果该方程组没有实数解，那么两圆相离；如果该方程组有两组相同的实数解，那么两圆相切；如果该方程组有两组不同的实数解，那么两圆相交
7、提醒：判断圆与圆的位置关系时，一般不用代数法：利用几何法的关键是判断圆心距|O1O2|与半径的关系返回导航【即时训练】(1)已知圆 C1：x2y22mxm24，圆 C2：x2y22x2my8m2(m3)，则两圆的位置关系是()(A)相交(B)内切(C)外切(D)相离(2)若O：x2y25 与O1：(xm)2y220(mR)相交于 A，B两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是_返回导航解析：(1)将两圆方程分别化为标准形式圆 C1：(xm)2y24，圆 C2：(x1)2(ym)29，则|C1C2|m12m2 2m22m1 232231523，所以两圆相离，故选 D.返回导
8、航(2)由题意知 OAO1A，在 RtOO1A 中，|OA|5，|O1A|2 5，所以|OO1|5，所以由|OO1|12|AB|OA|O1A|，得|AB|2 52 554.返回导航答案：(1)D(2)4考点四 与圆有关的轨迹问题 设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2y24 上运动，以 OM，ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹返回导航解析：如图，设 P(x，y)，N(x0，y0)，则线段 OP 的中点坐标为x2，y2，线段 MN 的中点坐标为x032，y042.因为平行四边形的对角线互相平分，所以x2x032，y2y042，整理得x0 x3，y0y4.返回导航又点 N(x
9、3，y4)在圆 x2y24 上，所以(x3)2(y4)24.所以点 P 的轨迹是以(3,4)为圆心，2 为半径的圆(因为 O，M，P三点不共线，所以应除去两点95，125 和215，285.返回导航【反思归纳】求与圆有关的轨迹方程时，常用以下方法(1)直接法：根据题设条件直接列出方程；(2)定义法：根据圆的定义写出方程；(3)几何法：利用圆的性质列方程；(4)代入法：找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.返回导航利用圆的性质求范围(2018 全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x2)2y22 上，则ABP 面积的取值范围是()A2,6 B
10、4,8C 2，3 2 D2 2，3 2返回导航审题指导关键点所获信息圆的方程圆心坐标求ABP 的面积的取值范围最高的取值范围是圆心到直线的距离加减半径解题突破：高的范围转化为圆心到直线的距离加减半径返回导航解析：设圆(x2)2y22 的圆心为 C，半径为 r，点 P 到直线 xy20 的距离为 d，则圆心 C(2,0)，r 2，所以圆心 C 到直线 xy20 的距离为 2 2，可得 dmax2 2r3 2，dmin2 2r 2.由已知条件可得 AB2 2，所以ABP 面积的最大值为12ABdmax6，ABP 面积的最小值为12ABdmin2.综上，ABP 面积的取值范围是2,6故选 A.返回导航答案：A命题意图：本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的分析转化能力、数形结合能力和综合应用能力 返回导航返回导航课时作业 点击进入word.返回导航谢谢观看！