1、专题课堂(二)一元二次方程的解法第22章 一元二次方程一、直接开平方法形如 x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的方程用直接开平方法求解1用直接开平方法解方程：(1)(x2)24；(2)4x2200；解：x10，x24解：x1 5，x2 5(3)(2x1)2160；(4)4(x3)225(x2)2.解：移项，得(2x1)216.开平方，得 2x14.x152，x232解：2(x3)5(x2).x1163，x247二、因式分解法能化为形如(xa)(xb)0 的一元二次方程用因式分解法求解2用因式分解法解方程：(1)(2x3)2250；(2)(2x1)23(2x1)；解：(2x35)(2x35)
2、0，(2x8)(2x2)0，2x80 或 2x20，x14，x21解：(2x1)23(2x1)0，(2x1)(2x13)0，(2x1)(2x2)0，2x10 或 2x20.x112，x21(3)x(2x5)4x10；(4)(徐州中考)2x25x30.解：x(2x5)2(2x5)0，(2x5)(x2)0.2x50 或 x20.x152，x22解：(2x3)(x1)0，2x30 或 x10.x132，x21三、配方法若二次项系数为 1，且一次项系数为偶数，则用配方法求解较简便3用配方法解方程：(1)x28x40；(2)x22x9 9990；解：移项，得 x28x4.配方，得 x28x1620，即(
3、x4)220.x42 5.x12 5 4，x22 5 4解：x22x9 999，x22x110 000，(x1)210 000，x1100 或 x1100.x199，x2101(3)2x24x30；(4)3x216x.解：(x1)252.x11 102，x21 102解：(x1)243.x112 33，x212 33四、公式法若一元二次方程易于化为一般形式，则可用公式法求解4用公式法解方程：(1)3x2x50；(2)2x24x2(x1)；解：a3，b1，c5，b24ac1243(5)610.x1 616.x11 616，x21 616解：化简，得 x23x10，a1，b3，c1.b24ac(3
4、)241150，x3 52.x13 52，x23 52(3)(x2)(x3)1.解：化简，得 x25x50.a1，b5，c5.b24ac5241550.x5 52.x15 52，x25 52五、选择合适的方法解一元二次方程5用适当的方法解下列方程：(1)4(2x1)2360；(2)(x1)(x1)2(x3)8；解：(2x1)29.x11，x22解：x22x3.(x1)24.x11，x23(3)3x(x3)2(x1)(x1)；(4)(2x3)2x26x9；解：整理，得 x29x20.a1，b9，c2，b24ac(9)2412730.x9 732.x19 732，x29 732解：(2x3)2(x
5、3)2，2x3x3 或 2x33x，x16，x20(5)(x5)2(2x1)(5x).解：(x5)2(x5)(2x1)0，(x5)(x52x1)0，x50 或 3x60，x15，x22六、换元法6阅读材料：为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将 x21 看作一个整体，然后设 x21y，那么原方程可化为 y25y40，解得 y11，y24.当 y1 时，x211，x22.x 2.当 y4 时，x214，.x25.x 5.故原方程的解为 x1 2，x2 2，x3 5，x4 5.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程 x4x260.解：(1)换元(2)设 x2y，那么原方程可化为 y2y60，解得 y13，y22.当 y3 时，x23，x 3；当 y2 时，x22 无实数解，舍去原方程的解为 x1 3，x2 3