1、武汉市2022届高三年级五月模拟试题（二）数学试卷武汉市教育科学研究院命制2022.5.本试卷共6页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正
2、确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知，则1a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知，则（）A. B. C. D. 【答案】C4. 设公差不为零的等差数列的前n项和为，则（）A. B. -1C. 1D. 【答案】C5. 2021年12月22日教育部提出五项管理“作业、睡眠、手机、课外阅读、健康管理”，体育锻炼是五项管理中一个非常重要的方面，各地中小学积极响应教育部政策，改善学生和教师锻炼设施设备.某中学建立“网红”气膜体育馆（图1），气膜体育馆具有现代感、美观、大气、舒适、环保的特
3、点，深受学生和教师的喜爱.气膜体育馆从某个角度看，可以近似抽象为半椭球面形状，该体育馆设计图纸比例（长度比）为120（单位：m），图纸中半椭球面的方程为（）（如图2），则该气膜体育馆占地面积为（）A. 1000m2B. 540m2C. 2000m2D. 1600m2【答案】D6. 已知正实数x，y，则“”是“”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B7. 某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）A. 288B. 336C. 576
4、D. 1680【答案】B8. 已知偶函数（，）在上恰有2个极大值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9. 设复数，则（）A. z的虚部为B. C. D. 【答案】AC10. 已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是（）A. 直线l恒过定点B. 的最小值为4C. 的取值范围为D. 当最小时，其余弦值为【答案】ABC11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，
5、则称为高斯函数，例如，.则下列说法正确的是（）A. 函数在区间（）上单调递增B. 若函数，则的值域为C. 若函数，则的值域为D. ，【答案】AC12. 已知正方体的棱长为2（如图所示），点M为线段（含端点）上的动点，由点A，M确定的平面为，则下列说法正确的是（）A. 平面截正方体的截面始终为四边形B. 点M运动过程中，三棱锥的体积为定值C. 平面截正方体的截面面积的最大值为D. 三棱锥的外接球表面积的取值范围为【答案】BCD三、填空（每题5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上13. 已知，则_.【答案】14. 已知函数，则_.【答案】-215. 奥运古祥物“雪容融”是根据中国传统文化
6、中灯笼的造型创作而成，现挂有如图所示的两串灯笼，每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笼，直至某一串灯笼被摘完为止，则左边灯笼先摘完的概率为_.【答案】#0.687516. 已知，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，半径分别为，则的横坐标为_；若，则双曲线离心率为_.【答案】 . . 2四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第1822题各12分，共70分.）17. 记正项数列的前n项和为，且满足对任意正整数n有，构成等差数列；等比数列的公比，.（1）求和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）.18.
7、 如图，在三棱锥中，平面平面,，D，E分别为，中点，且.（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）（2）19. 如图，在平面四边形中，.（1）当，时，求的面积；（2）当，时，求.【答案】（1）；（2）.20. 某社区拟对该社区内8000人进行核酸检测，现有以下两种核酸检测方案：方案一：4人一组，采样混合后进行检测；方案二：2人一组，采样混合后进行检测；若混合样本检测结果呈阳性，则对该组所有样本全部进行单个检测；若混合样本检测结果呈阴性，则不再检测.（1）某家庭有6人，在采取方案一检测时，随机选2人与另外2名邻居组成一组，余下4人组成一组，求该家庭6人中甲，乙两人被分在同一组的概率
8、；（2）假设每个人核酸检测呈阳性的概率都是0.01，每个人核酸检测结果相互独立，分别求该社区选择上述两种检测方案的检测次数的数学期望.以较少检测次数为依据，你建议选择哪种方案？（附：，）【答案】（1）；（2）建议选择方案一.【小问2详解】每个人核酸检测阳性概率为0.01，则每个人核酸检测呈阴性的概率为0.99，若选择方案一进行核酸检测，记小组4人的检测次数为，则可能取值为1，5，其分布列为：15P则选择方案一，小组4人的检测次数期望为，于是得该社区对8000人核酸检测总次数的期望为，若选择方案二，记小组2人的检测次数为，则可能取值为1，3，其分布列为：13P，于是得该社区8000人进行核酸检测
9、总次数的期望，显然，所以建议选择方案一.21. 函数，其中a，b为实数，且.（注为自然对数的底数）（1）讨论的单调性；（2）已知对任意，函数有两个不同零点，求a的取值范围.【答案】（1）时，在上单调递减；时，在上单调递减；在上单调递增.（2）22. 已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.（1）求抛物线E的标准方程；（2）（）求证：直线过定点；（）记（）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）（2）（）证明见解析；（）【小问2详解】设，（）由题意知直线不与y轴垂直，故直线方程可设为：，与抛物线方程联立，化简得：，根据韦达定理可得：即，直线方程为，整理得：.又因为，即.将代入化简可得：，代入整理得：故直线过定点（）由（）知与x轴平行，直线的斜率一定存在，由（）知所以，又因为即，化简得或又由，得：且，即或综上所述，
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