1、高考资源网（） 您身边的高考专家文科数学试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（ ）A BCD2已知实数，满足，则下列不等式不成立的是（ ）A BCD3若直线和直线平行，则的值为（ ）A BC或D4下列说法正确的是（ ）ABCD5若直线与圆相切，则的值为（ ）A2 BC1D6已知，且，则的最小值为（ ）A8B9C6D77设一元二次不等式的解集为，则ab的值为（ ）A-6B-5C6D58在中，内角、所对的边分别为，已知， ，则（ ）ABCD9中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是A B60
2、 CD10已知数列为等差数列，若，则（ ）A B CD11如图所示，是等腰直角三角形，在中，且将沿边翻折，设点在平面上的射影为点，若，那么（ ） A平面平面B平面平面CD12已知数列满足设，为数列的前项和若（常数），则的最小值是（ ）A B C D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为_.14设，满足约束条件则的最小值为_15在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_16已知一组平行线：，其中，且点在直线上，则 与间的距离为_.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余题目12分，共70分，解答应写出文字说
3、明，证明过程或演算步骤）17（本小题10分）已知等差数列和正项等比数列满足（1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和18（本小题12分）已知点，圆的方程为，点为圆上的动点，过点的直线被圆截得的弦长为(1)求直线的方程； (2)求面积的最大值19（本小题12分）的内角，的对边分别为，已知，.（1）求； （2）求中的最长边.20.（本小题12分）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面， 是棱的中点.，.（1）求证：；（2）若是的中点，求证：平面. 21 （本小题12分）如图，在三棱锥中，底面，点为线段的中点，点为线段上一点.（1）求证：平面平面. （2）当平面时，求三棱锥的体积. 22 （本小题
4、12分）已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上（1）求公共弦的长度； （2）求圆的方程；（3）过点分别作直线，交圆于，四点，且，求四边形面积的最大值与最小值答案一、选择题123456789101112BBACDBCCADCC12. 当时，类比写出 由-得 ，即.当时， -得，（常数），的最小值是二、填空题13 141 154 16.16.【详解】，且点，在直线上，可得，即有，数列为等比数列，公比为2可得，即，可得直线，则与间的距离为.故答案为：.三、解答题17【详解】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，因为，所以因此；（2）数列的前n项和18.【详解】(1)当直线
5、的斜率不存在时，的方程为，易知此直线满足题意；当直线的斜率存在时，设的方程为，圆的圆心，半径，因为过点的直线被圆截得的弦长为，所以（其中为圆心到直线的距离）所以圆心到直线的距离为，解得，所以所求的直线方程为；综上所述，所求的直线方程为或(2)由题意得，点到直线的距离的最大值为7，的面积的最大值为719.【详解】（1）因为.（2）由（1）知为钝角，所以为最大角，因为，所以，又，所以.由正弦定理得：，所以为最大边.20.【详解】（1）因为，所以三角形是等边三角形，由于是的中点，所以.因为平面平面且两个平面的交线为，所以平面，又平面，所以.（2）取中点，连结，.因为是的中点，是的中点，所以在中，由于
6、平面，平面，所以平面.又在三棱柱中，所以，即，且.所以四边形为平行四边形，所以，由于平面，平面，所以平面.因为，所以平面平面，又平面.所以平面.21【详解】（1）证明：因为底面，且底面，所以.因为，且点为线段的中点，所以.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：因为平面，平面，平面平面，所以.因为点为的中点，所以点为的中点.由题意知点到平面的距离与点到平面的距离相等，所以.所以三棱锥的体积为.22.【详解】圆，所以圆的圆心坐标，半径，（1）圆心到直线的距离，公共弦；（2）圆的圆心在直线上，设圆心，由题意得，即，到的距离，所以的半径，所以圆的方程：；（3）当过点的互相垂直的直线，为轴，垂直于轴时，这时直线的方程为，代入到圆中，所以，四边形的面积；当过点的互相垂直的直线，不垂直于轴时，设直线为：，则直线为：，所以圆心到直线的距离，圆心到直线的距离，设，当或1时，正好是轴及垂直轴，面积，当时，最大且，或1时，最小，四边形面积的最大值17，最小值- 9 - 版权所有高考资源网
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