1、第67课古典概型A应知应会1. (2016南京三模)从2个白球、2个红球、1个黄球中随机取出2个球,则取出的2个球中恰有1个红球的概率是.2. 从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人,则甲、乙两人中有且只有一人被选中的概率为.3. (2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)某电视台组织中学生知识竞赛,共设有5个版块的试题,主题分别是立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是.4. (2016南通一调)若从1,2,3,4这四个数中一次随机地取2个数,则所取的2个数的乘积为偶数的概率是.5. 现有6道题
2、,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.(1) 求所取的2道题都是甲类题的概率;(2) 求所取的2道题不是同一类题的概率.6. 如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假期间去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.(1) 如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(2) 如果x=9,从学习次数大于8的同学中选2名同学,求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20的概率.B巩固提升1. (2016苏州、无锡、常州、镇江三模)同时抛掷3枚质地均匀、大小相同的硬币一次,则至少有2枚
3、硬币正面向上的概率为.2. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角记为,则的概率为.3. (2016苏州期末)若连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则两次向上的数字之和等于7的概率为.4. (2016苏州、无锡、常州、镇江二模)为强化安全意识,某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练,则选择的2天恰好为连续2天的概率是.5. 一个袋中有4个大小、形状完全相同的小球,其中红球1个、白球2个、黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个小球.(1) 求连续取两次都是白球的概率;(2) 若取1个红
4、球记2分,取1个白球记1分,取1个黑球记0分,求连续取两次的分数之和为2的概率.6. (2016山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,等转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数字.设两次记录的数字分别为x,y,奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1) 求小亮获得玩具的概率;(2) 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.(第6题)第67课古典概型A应知应会1. 【解析】记2个红球为a,b,另外3个球为1,
5、2,3.任取2个球的情况为ab,a1,a2,a3,b1,b2,b3,12,13,23,共10种.其中恰有一个红球的情况为a1,a2,a3,b1,b2,b3,共6种,故所求的概率为=.2. 【解析】从四人中随机选取两人有6种情况:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁),其中甲、乙只有一人被选中的情况有4种:(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),所以所求的概率为=.3. 【解析】从5个主题中任选2个主题的所有情况为10种,故所有的基本事件的个数为10,而在所选的主题中含有主题“立德树人”的情况为4种,故所求的概率为=.4. 【解析】基本事件为(1,2),(
6、1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),乘积为偶数的有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以所取的2个数的乘积为偶数的概率为P=.5. 【解答】(1) 将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(
7、2,3),(2,4),(3,4),共6个,所以P(A)=.(2) 基本事件同(1).用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个,所以P(B)=.6. 【解答】(1) 当x=7时,由茎叶图可知乙组同学去图书馆学习的次数分别是7,8,9,12,所以平均数=9,方差s2=(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(12-9)2=.(2) 记甲组3名同学分别为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,12,11;乙组4名同学分别为B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为9
8、,8,9,12.从学习次数大于8的同学中选2名同学,所有可能的结果有15种:A1A2,A1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4,B1B3,B1B4,B3B4.用C表示事件“选出的2名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20”,则C中的结果有5种:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4.故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20的概率P(C)=.B巩固提升1. 【解析】正面向上记为1,反面向上记为0,故基本事件为(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1)
9、,(0,1,0),(1,0,0),(0,0,0),共8个等可能结果.其中符合至少有2枚硬币正面向上的结果有4种,故所求的概率为.2. 【解析】cos =,因为,所以1,所以nm.又满足nm的骰子的点数有(2,1),(3,1),(3,2),(6,3),(6,4),(6,5),共15个,故所求概率P=.3. 【解析】连续抛掷骰子两次,基本事件有36个,两次向上的数字之和等于7的事件有6个:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).故所求的概率为=.4. 【解析】“在5天中随机选择2天”的情况为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2
10、,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种等可能的情况.其中“2天恰好连续”的情况为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5).故所求的概率P=.5. 【解答】(1) 记袋中的2个白球分别为白1,白2,则连续取两次的基本事件有:(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑),(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑),(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑),(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16种.记事件A为“连续取两次都是白球”,则事件A包含的基本事件有:(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),
11、共4种,所以P(A)=.(2) 记事件B为“连续取两次的分数之和为2”.因为取1个红球记2分,取1个白球记1分,取1个黑球记0分,所以“连续取两次的分数之和为2”的基本事件有:(红,黑),(黑,红),(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共6种,所以P(B)=.6. 【解答】用数对(x,y)表示儿童参加活动时先后记录的数字,则基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),所以基本事件的总数为16.(1) 记“xy3”为事件A,则事件A包含的基本事件共有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(A)=.即小亮获得玩具的概率为.(2) 记“xy8”为事件B,“3xy,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.