湖北省武汉市2021届高三数学3月质量检测试题.doc

1、湖北省武汉市2021届高三数学3月质量检测试题本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的。1.复数z满足,则复平面上表示复数z的点位于A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.实轴 D.虚轴2.“tan=”是“sin2=”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设a=30.5,b=40.4,c=50.3,则A. abc B.cba C.cab D.ac0)焦点F的直线交抛物线于A,B两点，过A,B分别向E的准线作垂线，垂足分别为C,D,若ACF与BDF的面积之比为4,则直线AB的斜率为A.1 B. C.2 D.28.设函数f(x)=2sin(x+)-1(0),若对于任意实数,f(x)在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的

3、取值范围是A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.图中矩形表示集合U,A,B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为A.(CUA)B B.CB(AB)C.CU(A(CUB) D.CAUBA10.已知函数f(x)= ，则有A.存在xo0,使得f(xo)= -xoB.存在xo0,b0)的半焦距为c,若双曲线E与圆：（x-c)2+y2=9a2恰有三个公共点，则E的离心率为_ .15.在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确

4、结论得到老师和同学的一致好评。设随机变量XB(n,p),记,k=0,1,2,n.在研究pk的最大值时，小组同学发现：若（n+1)p为正整数，则k=(n+1)p时，pk=pk-1,此时这两项概率均为最大值；若（n+1)p为非整数，当k取（n+1)p的整数部分，则p,是唯一的最大值以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为 的概率最大。16.如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其由两个全等且平行的正六边形作为基底，侧面由12个全等

5、的以正六边形的边为底的等腰三角形组成。若某个正六角反棱柱各棱长均为1,则其外接球的表面积为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）已知公比不为1的等比数列an满足a1a3=5,且a1,a3,a2构成等差数列（I)求an的通项公式；（II)记Sn为an的前n项和，求使Sk成立的最大正整数k.18.(12分）在ABC中，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=,b=.（I)若cosAcosC=,求ABC的面积；（II)试问1能否成立？若能成立，求此时ABC的周长；若不能成立，请说明理由。19.(12分）如图，四棱锥P-ABCD中，CD

6、平面PAD,AB/CD,AB=1,CD=2,M为棱PC上一点。（I)若BMCD,证明：BM/平面PAD;（II)若PA=PD=AD=2,且PA/平面BMD,求直线PC与平面BMD所成角的正弦值。20.(12分）有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展。行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯。该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查

7、的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：（I)估算该市电动自行车骑乘人员的平均年龄；（II)根据所给的数据，完成下面的列联表：（III)根据（II)中的列联表，判断是否有99%把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附：21.(12分）已知椭圆C: 1(ab0)的左右顶点分别为A,B,过椭圆内点D(,0)且不与x轴重合的动直线交椭圆C于P,Q两点，当直线PQ与x轴垂直时，|PD|=|BD|=.（I)求椭圆C的标准方程；（II)设直线AP,AQ和直线l:x=t分别交于点M,N,若MDND恒成立，求t的值。22.(12分）已知函数f(x)=(x-1)ex-a-lnx.（1)当a=1时，求f(x)的最小值；（II)证明：当0a1时，f(x)lna恒成立