1、补偿练4三角函数与三角恒等变换(限时：40分钟)一、选择题1.已知sin cos ，则sin2()A. B. C. D.解析sin cos ，(sin cos )212sin cos ，sin 2，sin2.答案B2.已知函数f (x)2sin xcos x，为了得到函数g(x)sin 2xcos 2x的图象，只需要将yf (x)的图象()A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度解析由于函数f (x)2sin xcos xsin 2x，函数g(x)sin 2xcos 2xsinsin 2，故将yf (x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(
2、x)的图象.答案D3.若函数f (x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可以为()A.f (x)3sinB.f (x)3sinC.f (x)3sinD.f (x)3sin解析由图象可知A3，2T4.当x时，sin12k(kZ)，2k(kZ)，解析式可以为f (x)3sin.答案D4.已知函数f (x)2sin x(cos xsin x)1，若f (x)为偶函数，则可以为()A. B. C. D.解析f (x)sin 2x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，则f (x)2sin，f(x)为偶函数，2k，kZ，kZ，结合各选项可知，可以为，故选B.答案B
3、5.已知函数f (x)tan，则下列说法错误的是()A.函数f (x)的周期为B.函数f (x)的值域为RC.点是函数f (x)的图象一个对称中心D.f f 解析由题设知，A：T，正确；B：yR，正确，C：f 0，正确；D：f tan 0，f tan0，tan tan ，错误.答案D6.在ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2ccos A，c2bcos A，则ABC的形状为()A.直角三角形 B.锐角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形解析由b2ccos A，根据正弦定理得sin B2sin Ccos A，因为在三角形中，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos
4、Asin C，代入上式可得：sin Acos Ccos Asin C2sin Ccos A，即sin Acos Ccos Asin Csin(AC)0，又AC，所以AC0，即AC，同理AB，所以ABC的形状为等边三角形.答案C7.使奇函数f (x)sin(2x)cos(2x)在上为减函数的值为()A. B. C. D.解析由已知得：f (x)2sin，由于函数为奇函数，故有k，kZ，即k(kZ)，可淘汰B、C选项，然后分别将A和D选项代入检验，易知当时，f (x)2sin 2x其在区间上递减.答案D8.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且a2c22b，则b()A.1 B
5、.2 C.3 D.4解析在ABC中，由得acos C3ccos A，由余弦定理有cos C3，化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b，4bb2，解得b4或b0(舍).答案D9.设0，函数ysin的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值为()A. B. C. D.3解析函数ysin的图象向右平移个单位后与原图象重合，n，nZ，n，nZ，又0，故其最小值是.答案C10.已知函数f (x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示.若方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则x1x2的值为()A. B. C. D.或解析要使方程f (x)m在区间0，上有两个不同
6、的实数解.只需函数yf (x)与函数ym的图象在区间0，上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x或关于x对称，因此x1x22或x1x22.答案D11.设函数f (x)sin(2x)cos(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()A.yf (x)的最小正周期为，且在上为增函数B.yf (x)的最小正周期为，且在上为减函数C.yf (x)的最小正周期为，且在上为增函数D.yf (x)的最小正周期为，且在上为减函数解析f (x)sin(2x)cos(2x)2sin，函数图象关于直线x0对称，函数f (x)为偶函数，f (x)2cos 2x，T，0x，02x，函数f (x)在上为减函数.答案B
7、12.已知函数f (x)sin(x)的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数yf (x)的图象()A.关于点对称B.关于直线x对称C.关于点对称D.关于直线x对称解析由题意可得，解得2，故函数f (x)sin(2x)，其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为ysinsin是奇函数，又|，故，故函数f (x)sin，故当x时，函数f (x)sin 1，故函数f (x)sin关于直线x对称，答案D二、填空题13.已知sin 2，0，则cos的值等于_.解析(sin cos )2sin2cos22sin cos 1sin 21，0，sin cos ，coscos sin
8、 .答案14.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若BA，b2a，则B_.解析b2a，sin B2sin A2sinsin Bcos Bcos B0，B.答案15.已知函数f (x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示.若f ()1，则sin 2_.解析由函数图象知：A3，所以T，则2；故f (x)3sin(2x)，又过，解得，f (x)3sin，因为f ()1，即3sin1，得sin，2，2，故cos，则sin 2sinsincos cossin .答案16.设函数f (x)3sin (x)(0，)的图象关于直线x对称，它的周期是，则下列说法正确的是_.(填序号)f (x)的图象过点；f (x)在上是减函数；f (x)的一个对称中心是；将f (x)的图象向右平移|个单位得到函数y3sin x的图象.解析周期为，2，f (x)3sin(2x)，f 3sin，则sin1或1，f (x)3sin.：令x0f (x)，正确.：令2k2x2k，kZkxk，kZ.令k0x，即f (x)在上单调递减，而在上单调递增，错误.：令xf (x)3sin 0，正确.：应平移个单位，错误.答案