1、广西南宁二中2012届高中毕业班三月份模拟考试数 学 试 题（理） （考试时间 l50分钟满分l50分）注意：1本套试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。2答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。3选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用05mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第I卷 （选择题 共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1复数z的共轭复数记为为虚数单位，若的虚部为（ ）A2B2C1D12已知A为ABC的内角，若
2、=（ ）ABCD-23设实数x，y满足约束条件，则函数的最大值为（ ）A2，0B（2，0）C4，0D（4，0）4已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=（ ）A16B8C4D25已知的展开式中第三项与第四项的系数之比为，则展开式中常数项为（ ）A-1B1C-45D456将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为（ ）A18B24C30D367正四棱锥VABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，E为侧棱VA的中点，则EC与底面ABCD所成角的正切值为（ ）ABCD8已知，则下列三个数：的大小关系为（
3、）ABCD9正四面体ABCD的外接球的表面积为4，则A与B两点的球面距离为（ ）ABCD10已知函数的取值范围为（ ）ABCD11如图，过双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|MT|=（ ）A1BCD212已知集合，定义函数，点A，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（ ）A6个B10个C12个D16个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，共20分。13函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为= 。14已知曲线处切线的斜率的乘积为3，则= 。15函数的部分图像如图所示，则= 。16点
4、P在椭圆上，椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQl于点Q，若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为 。三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17（本题满分10分）已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且。 （1）求角B的大小； （2）设向量取最大值时，tanC的值。18（本题满分12分）某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著三国演义、水浒传、西游记、红楼梦与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得-1分，某观众只知道三国演义的作者是罗贯中
5、，其它不知道随意连线，将他的得分记作。 （1）求该观众得分为负数的概率； （2）求的分布列及数学期望。19（本题满分12分）如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，ACBD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥ABCD。 （1）求证：平面AOC平面BCD； （2）若三棱锥ABCD的体积为，求AC的长。20（本题满分12分）数列的前n项和。 （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。21（本题满分12分）设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且 （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程； （2）设是曲线C上的点，且成等差数
6、列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。22（本题满分12分） 已知函数 （1）若的极值点，求实数a的值； （2）若上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当有实根，求实数b的最大值。 参考答案一 选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案CBDADCCBBCAC 二 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14156 16三、解答题：17解析：（1）由题意1分所以3分4分5分（2） 6分7分所以当时，取最大值。8分此时9分10分18解: （1）当该观众只连对三国演义，其余全部连错时，得分为负数，此时故得分负数的概率为4分（
7、2）的可能取值为 5分，7分9分 的分布列为: -128 10分数学期望12分19（1）证明：因为是正方形，所以，1分在折叠后的和中，仍有，2分因为，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分 （2）解：设三棱锥的高为，由于三棱锥的体积为，所以因为，所以5分ABCDOH以下分两种情形求的长：当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面所以为三棱锥的高，即6分在中，因为，所以7分在中，因为，则Ks5u8分所以Ks5u9分当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面所以为三棱锥的高，即ABCDOH在中，因为，所以10分在中，因为，则所
8、以11分综上可知，的长为或12分20 解: （1） 对任意,都有，所以1分则成等比数列,首项为，公比为2分所以，4分 （2） 因为所以6分因为不等式，化简得对任意恒成立7分设，则9分当,为单调递减数列，当,为单调递增数列,所以, 时, 取得最大值11分所以, 要使对任意恒成立，12分21解：（1）设，则由得P为MN的中点，所以1分又 ，3分5分（2）由（1）知为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离，即6分故 ，又成等差数列得7分直线的斜率9分的中垂线方程为10分又的中点在直线上，代入上式，得11分故所求点B的坐标为12分22解：（1）1分 因为为的极值点，所以
9、 即，解得，又当时，从而为的极值点成立。2分（2） 因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立。3分当时，在区间上恒成立，在区间上为增函数，符合题意。4分当时，由函数的定义域可知，必有对成立，故只能5分故对恒成立令，其对称轴为从而要使对恒成立，只要即可6分 解得：，故综上所述，实数的取值范围为7分（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域8分以下给出两种求函数值域的方法：解法一：，令则9分所以当时，从而在上为增函数当时，从而上为减函数因此10分而，故11分因此当时，取得最大值12分解法二：因为，所以设，则9分当时，所以在上单调递增当时，所以在上单调递减因为，故必有，又10分因此必存在实数使得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增当时，所以在上单调递减11分又因为当时，则，又因此当时，取得最大值12分