1、基本不等式综合典型题1设a，b为正数，若圆关于直线对称，则的最小值为（）A9B8C6D102已知，且，若恒成立，则实数的最小值是（）ABCD3已知，则的最小值是（）A1B4C7D4已知正数a，b满足，则的最小值等于（）A4BC8D95已知，且，则的最小值为（）A9B10C11D6已知，函数在处的切线与直线平行，则的最小值是（）A2B3C4D57已知圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，若a，bR且ab0，则的最小值为（）A3B8C4D98已知，且，则最小值为（）ABCD9已知，且，则，的大小关系是（）ABCD10已知在中，动点C满足，其中，且，则的最小
2、值为（）ABCD11已知直线与圆相切，则的最大值为（）ABCD12已知均为正实数，且满足，则的最大值为（）ABCD13在中，内角，的对边分别为，若，则边上的中线长的取值范围是（）ABCD14若，且，则的最小值为（）ABCD15设，则的最小值为（）ABC4D16若，且，则下列结论中正确的是（）A的最小值是B的最大值是C的最小值是D的最大值是17已知实数a，b满足条件，则的最小值为（）A8B6C4D218若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）ABCD19已知，则a的最大值为（）A1BCD20设，若，则ab的最小值是（）A5B9C16D2521已知，满足则的最小值是（）ABCD1A【
3、详解】解：圆，即，所以圆心为，所以，即，因为、，则，当且仅当时，取等号故选：2B【详解】解：，且，当且仅当且时取等号，此时，若恒成立，解不等式可得，故实数的最小值为，故选：3C【详解】，当且仅当时等号成立.故选：C4D【详解】因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时等式成立，故选：D5A【详解】，又，且，当且仅当，解得，时等号成立，故的最小值为9故选：A6C【详解】因为，则，因为切点为，则切线的斜率为，又因为切线与直线平行，所以，即，所以，当且仅当，即时，等号成立，则的最小值是，故选：C.7D【详解】因为圆C1：x2y24ax4a240和圆C2：x2y22byb210只有一条公切线，所以两圆相内
4、切，其中C1(2a，0)，r12；C2(0，b)，r21，故|C1C2|，由题设可知，当且仅当a22b2时等号成立故选：D.8B【详解】由题知，当且仅当，即，时，等号成立，故选：B9B【详解】，即， ，故.故选：B.10C【详解】解：由题意可得A，B，C三点共线，且C点在线段上，于是，且，所以，当且仅当，即，时取等号，故选：C.11D【详解】解：因为直线与圆相切，所以，即，因为，所以，所以，所以的最大值为，故选：D.12C【详解】由均为正实数，且满足，可得，当且仅当时，等号成立，则，即的最大值为.故选：C13C【详解】是边上的中线， 在中，在中，.又，由得.由余弦定理得.，即，.故选C.14C
5、【详解】解：，当且仅当时，取等号，所以的最小值为.故选：C.15A【详解】，当且仅当，即时取等号故选：A16D【详解】对于A，（当且仅当时取等号），A错误；对于B，（当且仅当时取等号），B错误；对于C，（当且仅当时取等号），C错误；对于D，（当且仅当时取等号），D正确.故选：D.17D【详解】因为，当且仅当，即时取等号，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2故选：D.18A【详解】解：因为若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，解得，即实数a的取值范围是故选：A19D【详解】解：可知，则，因为，所以，解得，即a的最大值为.故选：D20D【详解】，当且仅当时等号成立，由.故选：D21D【详解】由题意，设，代入方程得：，所以，即的最小值为：.故选：D.
