1、方法技巧训练（二） 全等三角形的常见基本模型基本模型1平移模型如图，可看成是由对应相等的边在同一边上移动所构成的，故对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和差证得 1如图，ABDE，ACDF，点E，C在直线BF上，且BECF.求证：ACDF.证明：BECF，BEECECCF，即BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)ACBDFE.ACDF.基本模型2对称模型如图，图形沿着某一条直线折叠，这条直线两边的部分能够完全重合，重合的顶点即为全等三角形的对应点 2(2022温州节选)如图，在五边形ABCDE中，BCDEDC90，BCED，ACAD.求证：ABCAED.证明：ACAD，ACD
2、ADC.又BCDEDC90，BCDACDEDCADC，即BCAEDA.在ABC和AED中，ABCAED(SAS)基本模型3旋转模型如图，可看成是绕着三角形某一顶点旋转而成，故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和、差之中3(2022黑龙江)如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC5，DABDCB90，则四边形ABCD的面积为(B)A15B12.5C14.5D17 第3题图 第4题图4(2022东营)如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC.给出下列结论：BDCE；ABDECB45；BDCE；BE22(AD2AB2)CD2.其中正确的是(A)A B
3、 C D5如图，在矩形ABCD中，AD2AB4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC(或它们的延长线)于点M，N，设AEM(090)，给出下列四个结论：AMCN；AMEBNE；BNAM2；SEMN.上述结论中正确的个数是(C)A1 B2 C3 D4 第5题图 第6题图6.如图，在APB中，AB2，APB90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC，则四边形PCDE面积的最大值是17如图，在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于点M.求证：(1)BHDE；(2)BHDE.证明：(1)在正
4、方形ABCD与正方形CEFH中，BCDC，CHCE，BCDECH90，BCDDCHECHDCH，即BCHDCE.在BCH和DCE中，BCHDCE(SAS)BHDE.(2)设BH与CD相交于点O.BCHDCE，CBHCDE.又BOCDOM，DMBBCD90.BHDE.基本模型4三垂直模型证明过程中多数用到“同(等)角的余角相等”，从而可证得相等的角 8如图，直线l1l2l3，一等腰RtABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB90，AC交l2于点D.已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为(A)A. B. C. D. 9如图，已知ABC90，D是直线AB上的点，ADBC，过点A作AFAB，并截取AFBD，连接DC，DF，CF，判断CDF的形状并证明解：CDF是等腰直角三角形证明如下：AFAD，ABC90，FADDBC.在FAD和DBC中，FADDBC(SAS)FDDC，FDADCB.BDCDCB90，BDCFDA90，即CDF90.CDF是等腰直角三角形基本模型5一线三等角模型如图，三个角均相等为，则根据外角的性质，一定可以推导出图中12.10如图，在ABC中，ABAC，BECD，BDCF，则与A之间的数量关系是2A1804
