1、滚动小专题(二)方程、不等式的解法类型1方程(组)的解法1解方程(组)：(1)4x32(x1)；解：去括号，得4x32x2.移项，得4x2x23.合并同类项，得2x1.系数化为1，得x.(2)；解：方程两边同乘x(x1)，得2(x1)3x.去括号，得2x23x.移项，得2x3x2.合并同类项，得x2.系数化为1，得x2.检验，当x2时，x(x1)0.x2是原分式方程的根(3)解：，得2xyxy41.解得x1.把x1代入，得2y4.解得y2.原方程组的解是(4)2x24x10；解：x22x0.(x1)2.x1.x11，x21.(5)2.解：方程两边同乘x2，得12(x2)x1.解得x2.检验：当
2、x2时，x20.所以x2不是原方程的解原方程无解类型2不等式(组)的解法2解不等式(组)：(1)4x52(x1)；解：去括号，得4x52x2.移项、合并同类项，得2x3.解得x.(2)解：解不等式，得x1.解不等式，得x2.不等式组的解集为x2.(3)解：解不等式，得x4.解不等式，得x1.不等式组的解集是4x1.3解不等式：2x1，并把它的解集在数轴上表示出来解：去分母，得4x23x1.解得x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：4解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来解：解不等式2x9x，得x3.解不等式5x13(x1)，得x2.则不等式组的解集为x2.将解集表示在数轴上如下：5x取哪些
3、整数值时，不等式5x23(x1)与x2x都成立？解：联立不等式组解不等式，得x.解不等式，得x1.0.不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根7已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k1时，求xx的值解：(1)x2(2k1)xk20有两个不相等的实数根，(2k1)24k20.k.(2)当k1时，原方程为x23x10.x1，x2是该方程的两个实数根，由根与系数的关系可知x1x23，x1x21.xx(x1x2)22x1x2(3)2217.8已知关于x的方程(x3)(x2)p20.(1)求证：无论p取何
4、值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足xx3x1x2，求实数p的值解：(1)证明：(x3)(x2)p20，x25x6p20.(5)241(6p2)25244p214p2.无论p取何值时，总有4p20，14p20.无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)由(1)，得x1x25，x1x26p2，xx3x1x2，(x1x2)22x1x23x1x2.525(6p2)p1.9已知关于x的一元二次方程x26xm40有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2满足3x1|x2|2，求m的值解：(1)原方程有两个实数根，(6)24(m4)364m164m200.m5.(2)x1，x2是原方程的两根，x1x26.x1x2m4.又3x1|x2|2，若x20，则3x1x22.联立解得x12，x24.8m4，m4.若x20，则3x1x22，联立解得x12，x28(不合题意，舍去)符合条件的m的值为4.4
