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广东省华南师大附中2012届高三文科数学周六自测题(2).doc

1、每周自测 -2-(文数)1. (本题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边长分别是a、b,c,若 (1)求内角B的大小; (2)若b=2,求ABC面积的最大值.2(本题满分l4分)已知等差数列的公差为-1,且(1)求数列的通项公式an与前n项和Sn;(2)将数列的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项,记bn的前n项和为Tn,若存在,使对任意总有 恒成立,求实数的取值范围。23(本小题满分14分) 如图,在四棱锥E一ABCD中,底面ABCD为正方形,AE平面CDE,已知(I)若F为DE的中点,求证:BE平面ACF(II)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值 高考

2、资源网() 您身边的高考专家 (第3题图)4.(本小题满分14分)已知抛物线C:,其焦点F到准线的距离为。(1)试求抛物线C的方程:(2)设抛物线C上一点P的横坐标为,过P的直线交C于另一点Q,交轴于M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N,若MN是C的切线,求t的最小值。参考答案1.由正弦定理知:,即ABC的面积SABC的最大值是.2、解:(1)由得,所以4分, 从而6分(2)由题意知,8分设等比数列的公比为q,则, 随 m 递 减, 为递 增 数 列 ,得10分又故11分若存在,使对任意总有,则,得14分3.(本小题满分14分) 证明:证明:(1)连结AC,BD交于0,连OFF为DE中点,O为

3、BD中点 OFBE0F平面ACF, BE平面ACFBE平面ACF6分(二)过E作EHAD于H,连结BH,AE平面CDE, CD平面CDE,AECDCDAD,AEAD=A, AD,AE平面DAECD平面DAE, EH平面DAE CDEH,CDAD=DCD,AD平面ABCD,EH平面ABCD,BH为BE在平面ABCD内的射影EBH为BE与平面ABCD的所成角的平面角,又CDABAB平面DAEABE为直角三角形,BE=,且HE=,sinEBH=l4分4.解:(1)(2)设P(t,t2),Q(x,x2),N(xo,x02),则直线MN的方程为令y=0,得,NQQP,且两直线斜率存在,即整理得(1),又Q(x,x2)在直线PM上,则与共线,得(2)由(1)、(2)得或(舍)所求t的最小值为高考资源网版权所有,侵权必究!

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