1、课时分层作业(四)(建议用时：40分钟)一、选择题1空间两点A，B的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则A，B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称B纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，故两点关于y轴对称2已知A(1,2，1)，B(5,6,7)，则直线AB与平面xOz交点的坐标是()A(0,1,1) B(0,1，3)C(1,0,3) D(1,0，5)D设直线AB与平面xoz交点坐标是M(x，y，z)，则(x1，2，z1)，(4,4,8)，又与共线，即解得x1，z5，点M(1,0，5)故选D.3设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,
2、0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|()A BCDCM ，|CM|.4.如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，B1EA1B1，则等于()ABCDC，为单位正交向量，.5设i，j，k是单位正交基底，已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则向量p在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)A依题意，知p8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k，故向量p在基底i，j，k下的坐标是(12,14,10)二、填空题6在空间直角坐标系中，已知
3、点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为_(0，)过P的垂线PQ面yOz，则Q点横坐标为0，其余不变，故Q(0，)7设e1，e2，e3是空间向量的一个单位正交基底，a4e18e23e3，b2e13e27e3，则a，b的坐标分别为_(4，8,3)，(2，3,7)由题意可知a(4，8,3)，b(2，3,7)8.如图所示，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4,3,2)，则的坐标为_(4,3,2)由，且(4,3,2)，|4，|3，|2，又，(4,3,2)三、解答题9已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱
4、AA1底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标解如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BOAC，OO1AC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系三棱柱各棱长均为1，OAOCO1C1O1A1，OB.A，B，C均在坐标轴上，A，B，C.点A1与C1在yOz平面内，A1，C1.点B1在xOy平面内的射影为B，且BB11，B1，即各点的坐标为A，B，C，A1，B1，C1.10棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱DD1，D1C1，BC的中点，以，为正交基底，求下列向量的坐标：(1)，；(2)，.解在正交基底，下
5、，(1)，.(2)，；，；，.11(多选题)下列各命题正确的是()A点(1，2,3)关于平面xOz的对称点为(1,2,3)B点关于y轴的对称点为C点(2，1,3)到平面yOz的距离为1D设i，j，k是空间向量的单位正交基底，若m3i2j4k，则m(3，2,4)ABD“关于谁对称谁不变”，A正确，B正确，C中(2，1,3)到面yOz的距离为2，C错误根据空间向量的坐标定义，D正确12在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若xyz，且0xyz1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是()A1 B C DD根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，满足0x
6、y1的点P在三棱柱ACDA1C1D1内；满足0yz1的点P在三棱柱AA1D1BB1C1内，故同时满足0xy1,0yz1的点P在这两个三棱柱的公共部分(如图)，即三棱锥AA1C1D1，其体积是111.13三棱锥PABC中，ABC为直角，PB平面ABC，ABBCPB1，M为PC的中点，N为AC的中点，以，为基底，则的坐标为_()()，故.14已知O是坐标原点，点A(2,0，2)，B(3,1,2)，C(2，1，7)(1)若点P满足，则点P的坐标为_；(2)若点P满足2，则点P的坐标为_(1)(7,0,7)(2)(4,3，3)(1)中(2i2k)(3ij2k)(2ij7k)7i0j7k，P(7,0,7)(2)中，2得22，22(3ij2k)(2ij7k)4i3j3k，P(4,3，3)15.如图，在正四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO1，M是PC的中点设a，b，c.(1)用向量a，b，c表示.(2)在如图的空间直角坐标系中，求的坐标解(1)，()()abc.(2)a(1,0,0)，b(0,1,0)A(0,0,0)，O，P，c，abc(1,0,0)(0,1,0).