1、广东省华南师大附中2010-2011学年高三下学期5月综合测试数 学 试 题（理）2011、5本试卷共21小题满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不
2、按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球体体积公式，其中R为球的半径。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，那么集合为（ ）ABCD2已知复数z的实部为-1，虚部为2，则=（ ）A2+iB2-iC-2-iD-2+i3已知随机变量，且则n与p的值分别是（ ）A15与0.8B16与0.8C20与0.4D12与0.64如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A5B6
3、C9D105为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6O为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点O轨迹必过的（ ）A垂心B外心C重心D内心7已知函数是定义在R上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是（ ）ABCD8函数的图象在点处的切线与x轴交点的横坐标为，若，则数列的通项公式为（ ）ABCD二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（91
4、3题）9的展开式中常数项是 。10已知，则函数的最大值为 。11已知直线与圆相交于A、B两点，则= 。12某体育彩票规定：从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元。某人想先选定吉利号18，然后再从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花 花。13已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列命题：若；若；若；其中真命题的个数是 个。 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，直线的极坐标方程为，则极点在直线上的射影的极坐标是 。15（几何证明
5、选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，为等腰直角三角形，记 （1）求A点的坐标为，求的值； （2）求|BC|的取值范围。17（本小题满分12分） 口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为
6、（1）为何值时，其发生的概率最大？说明理由； （2）求随机变量的期望18（本小题满分14分） 如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成 的角，AA1=2。底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且 （1）求证：GE/侧面AA1BB； （2）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值。19（本小题满分14分）已知函数 （1）求的值域G； （2）若对于G内的所有实数x，不等式成立，求实数m的取值范围。20（本小题满分14分） 已知A、B分别为曲线与x轴的左、右两个交点，直线过点B且与x轴垂直，P为上异于点B的点，连结AP与曲线C交于点M。 （1）若曲线C为圆，M为圆弧的三等分点，试求点P的坐标； （2）设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求a的值。21（本小题满分14分）设函数（a，b为实常数），数列定义为： 已知不等式对任意实数x均成立。 （1）求实数a，b的值； （2）若将数列的前n项和与乘积分别记为和，证明：对任意正整数为定值； （3）证明：对任意正整数n，都有第 11 页 共 11 页