1、专题检测（六） 三角函数的图象与性质A组“633”考点落实练一、选择题1.(2019合肥市第一次质检)已知cos sin ，则cos()A.B.C. D.解析：选C由cos sin ，得1sin 2，所以sin 2，所以cossin 2，故选C.2.(2019湖南省五市十校联考)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1，则()A.f(x)的最小正周期为，最大值为3B.f(x)的最小正周期为，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2，最大值为4解析：选Bf(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x22sin2，则f(x)的
2、最小正周期为，最大值为224.故选B.3.(2019四川攀枝花模拟)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A.g(x)2sin 2xB.g(x)2sinC.g(x)2sinD.g(x)2sin解析：选D根据函数f(x)Asin(x)的图象可得A2，2.再根据五点法作图可得2，函数f(x)2sin2sin 2.把f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)2sin 22sin的图象，故选D.4.(2019昆明市质量检测)将函数ysin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间m，m上单调递增，则m
3、的最大值为()A. B.C. D.解析：选A函数ysin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为ysincos，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以当k0时函数的一个单调递增区间是，所以m的最大值为.故选A.5.(2019全国卷)关于函数f(x)sin |x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；f(x)在区间单调递增；f(x)在，有4个零点；f(x)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A. B.C. D.解析：选C中，f(x)sin|x|sin(x)|sin |x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，正确.中，当x时，f(x)sin xsin x2s
4、in x，函数单调递减，错误.中，当x0时，f(x)0，当x(0，时，f(x)2sin x，令f(x)0，得x.又f(x)是偶函数，函数f(x)在，上有3个零点，错误.中，sin |x|sin x|，f(x)2|sin x|2，当x2k(kZ)或x2k(kZ)时，f(x)能取得最大值2，故正确.综上，正确.故选C.6.(2019蓉城名校第一次联考)已知函数f(x)Asin(2x)的部分图象如图所示，f(a)f(b)0，f(ab)，则()A.f(x)在上是减函数B.f(x)在上是增函数C.f(x)在上是减函数D.f(x)在上是增函数解析：选B由题图可知A2，则f(x)2sin(2x).因为f(a
5、)f(b)0，所以f2，则sin(ab)1，ab2k，kZ.由f(ab)得sin2(ab)，2(ab)2k，kZ，或2(ab)2k，kZ，所以2k或2k，kZ，又|，所以，f(x)2sin.当x时，2x，所以f(x)在上是增函数.当x时，2x(，2)，所以f(x)在上先减后增.故选B.二、填空题7.(2019全国卷)函数f(x)sin3cos x的最小值为_.解析： f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x1，令tcos x，则t1，1， f(x)2t23t1.又函数f(x)图象的对称轴t1，1，且开口向下， 当t1时，f(x)有最小值4.答案：48.(201
6、9福建省质量检查)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且ab，则cos的值是_.解析：由三角函数的定义知cos a，sin b，cos sin ab，(cos sin )21sin 2，sin 21，cossin 2.答案：9.已知f(x)sin(x)(0，|)在区间2，4上单调，且f(2)1，f(4)1，则_，f(x)在区间上的值域是_.解析：由题意知f(x)的最小正周期T4，f(x)sin.又f(2)sin()1，2k，kZ.又|0)，函数f(x)mn，直线xx1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|
7、的最小值为.(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间.解：(1)因为向量m(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(0)，所以函数f(x)mn2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x2sin2xsin 2xcos 2x2sin.因为直线xx1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为，所以函数f(x)的最小正周期为2，即，得1.(2)由(1)知，f(x)2sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ).3.已知函数f(x)sin 2xcos4xsin4x1(01)，若点是
8、函数f(x)图象的一个对称中心.(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象.解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.点是函数f(x)图象的一个对称中心，k，kZ，3k，kZ.01，k0，f(x)2sin1.由xk，kZ，得xk，kZ，令k0，得距y轴最近的一条对称轴方程为x.(2)由(1)知，f(x)2sin1，当x，时，列表如下：x0xf(x)011310则函数f(x)在区间，上的图象如图所示.4.已知函数f(x)sin(x)图象的相邻两对称轴之间的距离为，且在x时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围.解：(1)由题意，T2，故2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ.因为0，所以，所以f(x)sin.(2)画出该函数的图象如图，当a1时，方程f(x)a恰好有三个根，且点(x1，a)和(x2，a)关于直线x对称，点(x2，a)和(x3，a)关于直线x对称，所以x1x2，x3，所以x1x2x3，故x1x2x3的取值范围为.