1、第2讲两直线的位置关系1(2019年宁夏银川模拟)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2之间的距离为()A. B. C. D.2(2019年湖北武汉调研)已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值为()A1 B2 C2 D2 3若直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A12 B2 C0 D104已知两条直线l1：mxy20和l2：(m2)x3y40与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为()A1或3 B1或3C2或 D2或5已知三条直线l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy
2、10不能构成三角形，则实数m的取值集合为()A. B.C. D.6(2018年安徽六安一中)若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A3 B2 C3 D4 7直线l经过点M(2,1)，若点P(4,2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，则直线l的方程为()A3x2y40Bx2或3x2y40Cx2或x2y0Dx2或3x2y808(2015年江苏)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_9若直线m被两平行线l1：xy10，l2：xy30所截得的线段的长为2 ，则m
3、的倾斜角可以是：15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)10如图X721，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是_图X72111已知正方形的中心为G(1,0)，一边所在直线的方程为x3y50，求其他三边所在直线的方程12已知点A(3,5)，B(2,15)，在直线l：3x4y40上求一点P，使得最小第2讲两直线的位置关系1B解析：由l1l2得(a2)a13，且a2a36，解得a1，l1：xy60，l2：xy0，l1与l2之间的距离d，故选B.2B解析：由已知两
4、直线垂直得b21ab20，即ab2b21，根据b0，两边同时除以b得abb2 2，当且仅当b1时等号成立，故选B.3A解析：由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20上，得104p20.p2.又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12.4A解析：两条直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，对角互补，即两条直线垂直，即m(m2)30.解得m1或m3.故选A.5D解析：三条直线不能围成三角形，有两条直线平行或者三条直线交于同一点若l1l3，则m；若l2l3，则m；若三条直线交于同一点，由l1：2x3y10，l2：4x3y50得交点，将交点代入l3：mxy10，解得m.实数m的取
5、值集合为.6A解析：l1：xy70和l2：xy50是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时，M到原点的距离的最小值直线l1：xy70和l2：xy50，两直线的距离为，AB的中点M到原点的距离的最小值为3 ，故选A.7B解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为y1k(x2)，即kxy12k0，P(4,2)和Q(0，4)到直线l的距离相等，|4k212k|412k|，解得k，则直线l的方程为3x2y40，故选B.8(x1)2y22解析：直线mxy2m10恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2
6、y22.9解析：两平行线间的距离为d，设直线m与l1的夹角为，则有sin .30.而l1的倾斜角为45，直线m的倾斜角等于304575或453015.故填.102 解析：如图D177所示，直线AB的方程为xy4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2,0)，则光线经过的路程为|CD|2 .图D17711解：正方形中心G(1,0)到四边的距离均为.设与已知直线平行的一边所在直线的方程为x3yc10，则，即|c11|6.解得c15(舍去)或c17.故与已知边所在直线平行的直线的方程为x3y70.设正方形另一组对边所在直线的方程为3xyc20，则，即|c23|6.解得c29或c23.故正方形另两边所在直线的方程为3xy90和3xy30.综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为x3y70，3xy90,3xy30.12解：由题意，知点A，B在直线l的同一侧由平面几何性质可知，先作出点A关于直线l的对称点A，再连接AB，则直线AB与直线l的交点P即为所求事实上，设点P是直线l上异于点P的点，则.设A(x，y)，则解得A(3，3)直线AB的方程为18xy510.由解得P.