1、广西南宁市第三中学、北海中学2020-2021学年高一数学下学期6月联考试题一、选择题 （本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题 5 分 ，共60分） 1下列命题正确的是（ ）A铺得很平的一张纸是一个平面B四边形一定是平面图形C三点确定一个平面D梯形可以确定一个平面2已知向量，若，则实数m的值为（ ）A4BC1D3的值是（ ）A B CD4由首项a11，公比q2确定的等比数列an中，当an64时，序号n等于（ ）A4 B5 C6 D75某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（ ）AB CD6当时，若，则的值为（ ）ABCD7已知一个几何体的三视图如图所示，则该
2、几何体的体积是（ ）ABCD88已知变量，满足约束条件则的最大值为（ ）AB1CD9三棱锥中，平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD10已知直三棱柱中，且直线A1B与平面ABC所成的角为，D为的中点，则异面直线与AD所成角的余弦值为（ ）ABCD11已知数列的通项公式是，其中的部分图象如图所示，为数列的前n项和，则的值为（ ）ABCD12已知数列（其中第一项是，接下来的项是，再接下来的项是，依此类推）的前项和为，下列判断：是的第项；存在常数，使得恒成立； 满足不等式的正整数的最小值是.其中正确的序号是（ ）ABCD二、 填空题（本题共4小题，每小题 5分，共20分 ）13在中，边所
3、对的角分别为，若，则_14函数的定义域是，则实数的取值范围是_15已知等差数列，正整数，满足，则的取值范围是_.16给出下列说法：和直线都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线一定在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两相交且不过同一点的四条直线共面其中正确说法的序号是_ 三、 解答题 （本题共 6 小题，共70分）17（本小题满分10分）记为等差数列的前项和，已知，.（1）求公差及的通项公式；（2）求，并求的最小值.18（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围19（本小题满分12分）在正方体中，是棱的中点（1）求证
4、：平面； （2）若是棱的中点，求证：平面平面20（本小题满分12分）在三棱锥中，是线段的中点，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21（本小题满分12分）在中,角对应边分别为,若.（1）求角；（2）若，求的取值范围.22（本小题满分12分）已知数列，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，对任意自然数，都有，求实数的取值范围.南宁三中 北海中学 2020级高一6月联考数学试题答案1D A：平面是一个无限延展的面，而一张纸只是平面图形，错误；B：若四个顶点不共面，四边形不是平面图形，错误；C：三点共线时有无数个平面
5、，错误；D：梯形是一个平面图形，故可以确定一个平面，正确.2B 解：因为，所以，解得：.3D .4D 因为数列an为等比数列，所以ana1qn12n164，解得n7.5B 设圆锥底面的半径为，母线长为，则侧面展开图的面积为，则，又因为圆心角为，所以，解得 ，所以圆锥的高为，故圆锥的体积为.6B ，.7C 由给定的三视图知，这个几何体是四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA平面ABCD，如图：四棱锥P-ABCD的高PA=2，底面ABCD面积为S=AB2=4，则该几何体体积为.8D 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示（包括边界）作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经
6、过点时取得最大值由得故，所以9C 因为，所以的外接圆的半径3，其外接圆的圆心为其斜边的中点，三棱锥中，平面ABC，所以，作平面，并且取，所以点是三棱锥的外接球的球心，连结，则，所以三棱锥外接球的表面积为.10A因为三棱柱是直三棱柱，则平面，所以即为直线A1B与平面ABC所成的角，所以，所以， 取中点，中点，连接，则，所以或其补角即为异面直线与AD所成角，设，则，在中， ， 在中，因为异面直线所成的角为锐角或直角，所以异面直线与AD所成角的余弦值为 .11D 观察图象知：函数周期为T，又，而，则，所以，数列是周期数列，周期为6，其前6项依次为，则，则.12B由题意可知，数列的规律为：分母为的项有
7、项，将数列中的项排成数阵，且使得第行每项的分母为，该行有项，如图所示，对于命题，位于数阵第行最后一项，对应于数列的项数为，命题正确；对于命题，数阵中第行各项之和为，则，且数列的前项之和为，当时，因此，不存在正数，使得，命题错误；对于命题，易知第行最后一项位于数列的项数为，第行最后一项位于数列的项数为，且，则位于数阵第行第项（即），所以，命题错误；由知 ，且，则恰好满足的项位于第行，假设位于第项，则有，可得出，由于，则，因此，满足的最小正整数，命题正确13 ，又，所以，.140，) 因为函数的定义域是，当m0时，符合题意；当m0时，由题意知mx22mxm20对xR恒成立，则， 解得m0.综上，m
8、0.所以实数的取值范围是0，).15 由为等差数列，且，则，所以，当且仅当时，取等号，又，所以，即，所以，故的取值范围是.16 如图，在正方体中，但是 异面，故错误.又交于点，但不共面，故错误.如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故错误.如图，因为，故共面于，因为，故，故即，而，故，故即即共面，故正确.17（1）设的公差为，由题意得.由得.所以的通项公式为.(5分)(2)由(1)得.所以时取得最小值，最小值为. (10分)18.（1）(3分)由，得的单调增区间是(6分)（2） 由（1）知在上单调递增，当时，；当时，.(10分)由题设可得解得，的取值范围是(12分)1
9、9 （1）连，使，连(1分)是正方形，又是中点，(4分)，又平面，平面，平面 (6分) （2）是棱的中点，是棱的中点，且,所以四边形是平行四边形(8分),又平面,平面，平面. (10分)由(1)平面,又，平面/平面. (12分)20 （1）由，有，从而有，且.又是边长等于的等边三角形，(2分)，.又，从而有，.(4分)又，平面.(6分)（2）过点作交于点，连.由（1）知平面，得，又，平面，是直线与平面所成的角.(9分)由（1）证，从而为线段的中点，直线与平面所成的角的正弦值是.(12分)21.解：（1），由正弦定理可得，(2分)，；(6分)（2）由题意：，由余弦定理(8分)则3（当且仅当时取等号），即，.，.(12分)22.解：（1），(2分).，(4分)，.(5分)，.(6分)（2），.，.(8分)两边同乘以(时，)，条件不等式等价于(10分)，当n为偶数时，恒成立，当时，故；当 n为奇数时，恒成立，当时，故；故.(12分)