1、第四章单元质量评估一、选择题(每小题5分，共60分)1下列等式一定正确的是(C)Alg(xy)lgxlgy B2m2n2mn C2m2n2mn Dlnx22lnx解析：对于A，D，若x，y为非正数，则不正确；对于B，C，根据指数幂的运算性质知C正确，B错误故选C.2下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是(A)Ayx|x| Byex Cy Dylog2x解析：yx|x|为奇函数且是R上的增函数，图象关于原点对称；yex是R上的增函数，无奇偶性；y为奇函数且在(，0)和(0，)上单调递增，图象关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；ylog2x在(0，)上为增函数，无奇偶性故选A.3函
2、数yln(3x)的定义域是(A)A2,3) B2，) C(，3) D(2,3)解析：由题意，知函数yln(3x)的定义域满足条件解得即2x3，所以函数的定义域为2,3)，故选A.4下列各函数中，值域为(0，)的是(A)Ay2 By Cyx2x1 Dy3解析：对于A，y2()x的值域为(0，)；对于B，因为12x0，所以2x1，x0，y的定义域是(，0，所以02x1，所以012x1，所以y的值域是0,1)；对于C，yx2x1(x)2的值域是，)；对于D，因为(，0)(0，)，所以y3的值域是(0,1)(1，)5用二分法求函数f(x)2x2x2在区间0,4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在
3、零点的区间为(B)A(0,1) B(0,2) C(2,3) D(2,4)解析：因为f(0)200210，f(2)22420，所以f(0)f(2)0，且a1)，若f(3)g(3)0，且a1)在(0，)上单调性相同，可排除B，D，再由关系式f(3)g(3)0可排除A.故选C.7已知alog0.22.1，b0.22.1，c2.10.2，则(C)Acba Bcab Cabc Dacb解析：alog0.22.1log0.210,0b0.22.12.101，ab0且a1)有两个零点x1，x2，且x10且a1)有两个零点，可知0a1，又x1x2，所以0x11.因为x2(3,4)，所以f(3)f(4)(log
4、a333)(loga443)0)的所有实数解的和为(B)A2 B4 C6 D8解析：在直角坐标系内作出函数g(x)|lg|x1|的图象(该图象可以看作是f(x)|lg|x|的图象向右平移一个单位长度而得到的)如图所示作直线xa可以发现交点A，B，C，D中A与D，B与C均关于直线x1对称，即1，1，故所有实数解的和为4，故选B.10已知函数f(x)x(exaex)(xR)，若f(x)是偶函数，记am，若函数f(x)是奇函数，记an，则m2n的值为(B)A0 B1 C2 D1解析：当函数f(x)是偶函数时，f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，即(1a)(exex)x0.因为上式对
5、任意实数x都成立，所以a1，即m1.当函数f(x)是奇函数时，f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，即(1a)(exex)x0，因为上式对任意实数x都成立，所以a1，即n1，所以m2n1.11下列函数中，其图象与函数ylnx的图象关于直线x1对称的是(B)Ayln(1x) Byln(2x) Cyln(1x) Dyln(2x)解析：设点(x，y)是函数ylnx的图象关于直线x1对称的图象上任意一点，则点(2x，y)在函数ylnx的图象上，函数yln(2x)的图象与ylnx的图象关于直线x1对称12函数y在6,6的图象大致为(B)解析：本题考查识别已知函数的图象，函数的奇偶性及特殊
6、点的函数值令f(x)，则f(x)的定义域为6,6，且f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除C；f(4)8，排除A，D.故选B.二、填空题(每小题5分，共20分)13满足()x316的x的取值范围是(，1)解析：由题意可得，()x3()2，则x32，x1.14若函数ylog(3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是(8，6解析：令g(x)3x2ax5，其图象的对称轴为直线x.依题意，有即故a(8，615如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，y()x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为(，)解析：由题图可知，点A(xA
7、,2)在函数ylogx的图象上，所以2logxA，即xA()2.因为点B(xB,2)在函数yx的图象上，所以2x，xB4.因为点C(4，yC)在函数y()x的图象上，所以yC()4.又因为xDxA，yDyC，所以点D的坐标为(，)16已知函数f(x)xlogx，若0abc，则f(a)f(b)f(c)0，f()0，由函数零点存在性定理可知f(x)有且只有一个零点且零点在(，1)内，故正确因为f(a)f(b)f(c)0，故f(a)，f(b)，f(c)的符号为两正一负或全负，而0abc，故f(a)0，f(b)0，f(c)0或f(a)0，f(c)0.若f(a)0，f(b)0，f(c)0，则零点在(c，
8、)内；若f(a)0，f(c)0，则零点在(a，b)内故不一定正确三、解答题(共70分)17(本小题10分)计算：(1)(2)(0.96)0(3)1.52()4；(2)(lglg25)1007.解：(1)原式()1()()2()4 1()2()2()32.(2)原式(lg4lg25)142101420146.18(本小题12分)已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解：(1)定义域为R的函数f(x)是奇函数，f(0)0.当x0，f(x)2x.又函数f(x)是奇
9、函数，f(x)f(x)，f(x)2x.综上所述，f(x)(2)f(1)f(0)0，且f(x)为R上的单调函数，函数f(x)在R上单调递减由f(t22t)f(2t2k)0得f(t22t)f(2t2k)函数f(x)是奇函数，f(t22t)k2t2.即3t22tk0对任意tR恒成立，412k0，解得k，即实数k的取值范围是(，)19(本小题12分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)在区间0，)上的单调性，并用定义证明(2)函数g(x)f(x)log2x2在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值(精确度0.3)；若没有零点，说明理由(参考数据：1.118，1.225，1
10、.323，log21.250.322，log21.50.585，log21.750.807)解：(1)函数f(x)在区间0，)上是增函数证明：设x1，x20，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)故函数f(x)在区间0，)上是增函数(2)因为g(x)log2x2是增函数，g(1)log21210，所以函数g(x)在区间(1,2)上有且仅有一个零点x0.因为g(1.5)log21.521.2250.58520.190，所以x0(1.5,1.75)又1.751.50.250，a0且a1.当x1,1时，yf(x)的最大值与最小值之和为.(1)求a的值；(2)若a1，记函数
11、h(x)g(x)2mf(x)，求当x0,1时，h(x)的最小值H(m)解：(1)函数f(x)在1,1上为单调函数，f(x)的最大值与最小值之和为aa1，a2或.(2)a1，a2.h(x)22xm2m2x，即h(x)(2x)22m2xm，令t2x，x0,1，t1,2，h(x)可转化为k(t)t22mtm，其图象对称轴为直线tm.当0m2时，H(m)k(2)3m4.综上所述，H(m)22(本小题12分)已知函数f(x)log2(4xa2xa1)，xR.(1)若a1，求方程f(x)3的解集；(2)若方程f(x)x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)log2(4x2x2)，由f(x)3，得4x2x223，所以(2x)22x60，因此(2x3)(2x2)0，解得x1.所以方程f(x)3的解集为1(2)因为方程log2(4xa2xa1)x有两个不同的实数根，即4xa2xa12x有两个不同的实数根设t2x，则t2(a1)ta10在(0，)上有两个不同的解，令g(t)t2(a1)ta1，由已知可得解得1a32.故实数a的取值范围为(1,32)