1、补偿练5平面向量(限时：40分钟)一、选择题1.向量a(m，1)，b(n，1)，则1是ab的()A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析若mn，则由向量的定义显然有ab，必有ab，若ab，则m1n10，得mn，不能推出1，故选A.答案A2.已知向量a(3，4)，若|a|5，则实数的值为()A. B.1 C. D.1解析因为a(3，4)，所以|a|5，因为|a|a|5，所以5|5，解得：1.答案D3.已知向量a(1，2)，b(2，0)，c(1，2)，若向量ab与c共线，则实数的值为()A.2 B. C.1 D.解析由题知ab(2，2)，又ab与c共线，2(
2、2)20，1.答案C4.已知a(3，2)，b(1，0)，向量ab与向量a2b垂直，则实数的值为()A. B. C. D.解析ab(31，2)，a2b(1，2)，由(ab)(a2b)0得(31，2)(1，2)0，即3140，解得.答案A5.在平面四边形ABCD中，满足0，()0，则四边形ABCD是()A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形解析因为0，所以，所以四边形ABCD是平行四边形，又()0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形.答案C6.已知a(1，2)，|b|2，且ab，则b()A.(2，4) B.(2，4)C.(2，4)或(2，4) D.(4，8)解析设b(x，y)，
3、由题意可得解得或b(2，4)或(2，4).答案C7.已知ABC中，平面内一点P满足，若|t|，则t的值为()A.3 B. C.2 D.解析由题意可知()，同理可得，|2|，即t2.答案C8.若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为()A. B. C. D.解析由题意作图，设b，a，结合向量的几何意义可知ABDCAB，故向量ab与ab的夹角为与的夹角为.答案D9.在ABC中，若|，AB2，AC1，E、F为BC边的三等分点，则()A. B.C. D.解析若|，则222222，即有0，E，F为BC边的三等分点，则()()22(14)0.答案B10.已知ABC中，|10
4、，16，D为边BC的中点，则|()A.6 B.5C.4 D.3解析()，16，|cosBAC16，在ABC中，|2|2|22|cosBAC，102|2|232，即|2|268，|2(222)(6832)9，|3.答案D11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析ab，E是OD的中点，()ab，ababab.答案C12.已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且cacb1，则对任意的正实数t，|ctab|的最小值是()A.2 B.2 C.4 D.4解析设a(1，0)，b(0，1)，则c(1，
5、1)，代入得ctab，所以|ctab|2.答案B二、填空题13.设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab_.解析|ab|，|ab|，|ab|2a22abb210，|ab|2a22abb26，两式相减得：4ab4，即ab1.答案114.在ABC中，已知()4，12，则|_.解析由()4得4，又|216得|4，故|4.答案415.已知向量p(2，1)，q(x，2)，且pq，则|pq|的最小值为_.解析pq(2，1)(x，2)2x20，从而x1，pq(2，1)(1，2)(2，21)，|pq|，最小值为.答案16.圆O为ABC的外接圆，半径为2，若2，且|，则向量在向量方向上的投影为_.解析2，O是BC的中点，故ABC为直角三角形，在AOC中，有|，B30.由定义，向量在向量方向上的投影为|cos B23.答案35
