1、第2章 第9节一、选择题1(2010天津文)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案C解析解法一：本题考查了函数的零点定理和导数f(x)ex10，函数f(x)exx2在R上单调递增，又f(0)10，即f(0)f(1)0，由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内解法二：f(0)e0210，f(0)f(1)0，故f(x)exx2的零点所在的一个区间是(0,1)故选C.2若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为()Aa1C1a1 D0a1答案B解析f(x)2ax2x1f(0)10得a1，又当f(1)0，即a1时，2x
2、2x10的两根为x11，x2不适合题意故选B.3(2011山东临沂)已知函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中g(x)是定义域为R的函数，则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(2,4)答案B解析f(1)0g(x)10，故在(1,2)上必有实根4关于方程3xx22x10，下列说法正确的是()A方程有两不相等的负实根B方程有两个不相等的正实根C方程有一正实根，一零根D方程有一负实根，一零根答案D解析令y13xy2x22x12(x1)2则方程的根即为两函数图像交点横坐标由图像知方程有一负根，一零根5已知f(x)1(xa)(xb)(ab)，
3、m，n是f(x)的零点，且mn，则实数a，b，m，n的大小关系是()Amabn BamnbCambn Dmanb答案A解析本题考查函数性质，主要是函数的零点、单调性如图，f(a)f(b)1，f(m)f(n)0，结合图形知，选A.6若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)答案A解析本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可f(x)3x23，令3x230，则x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a(2,2)7(2010浙江理)设函数f(x)4sin(2
4、x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A4，2 B2,0C0,2 D2,4答案A解析本题判断f(x)0在区间内是否成立，即4sin(2x1)x是否有解如图：显然在2,4内曲线y4sin(2x1)，当x时，y4，而曲线yx，当x0，f0.x0二、填空题9已知方程f(x)0在(1,2)内有唯一解，用二分法求方程的近似解时，若要使精确度为0.1，则使用二分法的最多次数为_答案4解析每一次使用二分法，区间长度为原区间长度的，设n次后达到精确度，则只需0的解集是_答案解析由于函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，即方程x2axb0的两个根是2和3.因此解得a1，b6，故f(x)x2x
5、6.所以不等式af(2x)0，即(4x22x6)0，解得x0，即(5a1)(a1)0，解得1a，a0.由g(x)(3x23)0，得x1.三、解答题12关于x的二次方程x2(m1)x10在区间 0,2上有解，求实数m的取值范围解析设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)10，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则，m1，由可知m1.13对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点已知函数f(x)ax2(b1)x(b1)(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的不动点；(
6、2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围解析(1)f(x)x2x3，因为x0为不动点，因此有f(x0)x02x03x0，所以x01或x03.所以3和1为f(x)的不动点(2)因为f(x)恒有两个不动点，f(x)ax2(b1)x(b1)x，ax2bx(b1)0，由题设知b24a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0.所以0a0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1不合题意，舍去，2x1，x0符合题意当0，即m2或m0时，f(x)lnxax(aR)，方程f(x)0在R上恰有5个不同的实数解(1)求x0时，函数f(x)的解析式；(2)求实数a的取值范围解析(1)设x0，f(x)是偶函数，f(x)f(x)ln(x)ax(x0时，f(x)的图像与x轴恰有两个不同的交点下面就x0时的情况讨论f(x)a，当a0，f(x)0，f(x)lnxax在(0，)上为增函数，故f(x)0在(0，)上不可能有两个实根a0时，令f(x)0，x. 当0x0，f(x)递增，当x时，f(x)0，即lna1，得：a.