1、星期五(选修41、44、45)2022年_月_日(请同学从下面所给的三个选修模块中选定一个模块作答.)1.选修41：几何证明选讲(命题意图：考查圆的切线的性质、弦切角定理、三角形相似等知识，考查学生推理论证能力.)如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EFCB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.(1)求证：DFEEFA；(2)如果FG1，求EF的长.(1)证明DFEEFA.(2)解EFADFEFE2FDFA又因为FG为切线，则FG2FDFA所以，EFFG1.2.选修44：坐标系与参数方程(命题意图：考查参数方程与普通方程的互化，考查直线与椭圆位置关系等.)已知曲线C的参数方程为(为
2、参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C.(1)求曲线C的普通方程；(2)若点A在曲线C上，点B(3，0)，当点A在曲线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程.解(1)C：C：1，将代入C的普通方程得x2y21，即C：x2y21；(2)设P(x，y)，A(x0，y0)，又B(3，0)，则x，y，所以x02x3，y02y，即A(2x3，2y)，代入C：x2y21，得(2x3)2(2y)21，即y2，AB中点P的轨迹方程为y2.3.选修45：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的求解以及证明.)已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|4ab|.(1)解解不等式：|x1|x1|4，或或1x2或1x1或2x1，2x2M(2，2).(2)证明要证明原不等式成立，需证明：4(a22abb2)0，即需证明(a24)(b24)0.证明：a，b(2，2)a24，b24(a24)0，(b24)0，所以原不等式成立.2
