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全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第四周函数与导数.docx

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全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第四周函数与导数.docx

星期四(函数与导数)2022年_月_日函数与导数知识(命题意图：考查利用导数证明不等式，考查考生对转化与化归思想的应用)已知函数f(x)ln xexa.(1)若x1是f(x)的极值点，讨论f(x)的单调性；(2)当a2时，证明：f(x)0.(1)解f(x)exa(x0)，x1是f(x)的极值点，f(1)1e1a0，a1，此时f(x)ex1，当x(0，1)时，f(x)0，f(x)在(0，1)内单调递增，当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)内单调递减(2)证明当a2时，exaex2，f(x)ln xexaln xex2，只需证g(x)ln xex20即可，g(x)ex2，由g(x)0，得ex2，由图象法知方程有唯一解x0(1，2)，且ex02，ln x0x02，当x(0，x0)时，g(x)0，g(x)在(0，x0)内单调递增，当x(x0，)时，g(x)0，g(x)在(x0，)内单调递减，g(x)maxln x0ex02x02，由x0(1，2)知x022，g(x)maxx020.综上，当a2时，f(x)0.1