1、大题规范天天练（第四周）星期一(三角与数列)2022年_月_日1三角知识(命题意图：考查解三角形的知识与数列知识的交汇问题，主要涉及正弦定理、余弦定理以及等差中项的应用)在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列(1)若，b，求ac的值；(2)求2sin Asin C的取值范围解(1)因为A，B，C成等差数列，所以B.因为，即accos B，所以ac，即ac3，因为b，b2a2c22accos B，所以a2c2ac3，即(ac)23ac3，所以(ac)212，所以ac2.(2)由(1)知2sin Asin C2sinsin C2sin Ccos C.因为0C，所
2、以cos C，所以2sin Asin C的取值范围是.2数列知识(命题意图：考查等差、等比数列的性质及基本运算，考查分组求和、公式求和、错位相减法求和等)已知数列an是首项a11的等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是首项b12的等比数列，且b2S216，b1b3b4.(1)求an和bn；(2)令c11，c2ka2k1，c2k1a2kkbk(k1，2，3)，求数列cn的前2n1项和T2n1.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，则an1(n1)d，bn2qn1.由b1b3b4，得qb12.由b2S22q(2d)16，解得d2，an2n1，bn2n.(2)T2n1c1a1(a2b1)a3(a42b2)a2n1(a2nnbn)1S2n(b12b2nbn)令Ab12b2nbn，则A2222n2n，2A22223n2n1，两式相减，得A2222nn2n1，An2n12n12.又S2n4n2，T2n114n2n2n12n1234n2(n1)2n1.2
