1、星期五(选修41、44、45)2022年_月_日(请同学从下面所给的三个模块中选定一个模块作答.)1.选修41：几何证明选讲(命题意图：考查平面几何中圆的切线性质以及三角形相似等，考查学生对平面几何的推理能力.)如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点.(1)求证：ADOC；(2)若圆O的半径为2，求ADOC的值.(1)证明连接BD，OD，CB，CD是圆O的两条切线，BDOC，又AB为直径，ADDB，ADOC.(2)解由ADOC，DABCOB，RtBADRtCOB，ADOCABOB8.2.选修44：坐标系与参数方程(命题意图：考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，平
2、面内点到直线的距离等.)已知在直角坐标系xOy中 ，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos 0.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围.解(1)直线l的普通方程为：xy30，曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)设点P(22cos ，2sin )(R)，则d，所以d的取值范围是.3.选修45：不等式选讲(命题意图：考查不等式的证明，考查学生的推理论证能力.)(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2，因为a ，b都是正数，所以ab0，又因为ab，所以(ab)20，于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c. c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc).由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc.2
