1、星期五(选修4-1、4-4、4-5)2022年_月_日(请同学从下面所给的三个模块中选定一个模块作答)一、选修4-1：几何证明选讲(命题意图：考查三角形中的三角形相似，考查圆中的切割线定理等)如图所示，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连接PB交圆O于点D，若MCBC.(1)求证：APMABP；(2)求证：四边形PMCD是平行四边形证明(1)PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，MN2PN2NANB，又PNABNP，PNABNP，APNPBN，即APMPBA.MCBC，MACBAC，MA
2、PPAB，APMABP.(2)ACDPBN，ACDPBNAPN，即PCDCPM，PMCD，APMABP，PMABPA，PM是圆O的切线，PMAMCP，PMABPAMCP，即DPCMCP，MCPD，四边形PMCD是平行四边形二、选修4-4：极坐标与参数方程(命题意图：考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查极坐标系下的线段的长度等)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(为参数)以 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin3，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解(1)圆C的普通方程为(x1)2y
3、21，又xcos ，ysin ，所以圆C的极坐标方程为2cos .(2)设P(1，1)，则由解得11，1.设Q(2，2)，则由解得23，2，所以|PQ|2.三、选修4-5：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的求解以及不等式恒成立下的参数范围的求解)设f(x)|x1|x3|.(1)解不等式f(x)2；(2)若不等式f(x)kx1在x3，1上恒成立，求实数k的取值范围解(1)当x3时，f(x)1xx342恒成立；当3x1时，f(x)1x(x3)2x22，解得3x2；当x1时，f(x)x1x342，综上可得不等式f(x)2的解集为x|x2(2)f(x)kx1即2x2kx1，x3，1，k，即k21.2
