1、星期六(综合限时练)2022年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1(本小题满分12分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)求函数ysin Bsin的值域解(1)由，利用正弦定理可得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，化为2sin Bcos Asin(CA)sin B，sin B0，cos A，A，A.(2)ysin Bsinsin Bcos B2sin.BC，0B，B，B，sin，y(，22(本小题满分12分)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如
2、何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群 应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人而且已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望解
3、(1)抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，0.05，解得x60，持“无所谓”态度的人数共有3 6002 10012060060720，应在“无所谓”态度抽取72072人；(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，在所抽取的6人中，在校学生为64人，社会人士为62人，于是第一组在校学生人数1，2，3.P(1)，P(2)，P(3)，即的分布列为：123PE()1232.3(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD的中点，且PAABAC2，BC2.(1)求证：CD平面PAC；(2)如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB
4、所成角的正弦值为，求的值(1)证明在ABC中，BC2AB2AC2，所以ABAC.又ABCD，所以ACCD.又PA底面ABCD，所以PACD.又ACPAA，所以CD平面PAC.(2)解如图，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D(2，2，0)因为M是棱PD的中点，所以M(1，1，1)所以(1，1，1)，(2，0，0)设n(x，y，z)为平面MAB的法向量，所以即令y1，则x0，y1，z1，所以平面MAB的法向量n(0，1，1)因为N是在棱AB上一点，所以设N(x，0，0)，(x，2，0
5、)设直线CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量n(0，1，1)，所以sin .解得x1，即AN1，NB1，所以1.4.已知椭圆C1：1(ab0)的短轴长为单位圆C2：x2y21的直径，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆短轴的上顶点B1作直线分别与单位圆C2和椭圆C1交于A，B两点(A，B两点均在y轴的右侧)，设B2为椭圆的短轴的下顶点，求AB2B的最大值解(1)由题知b1，又e，得a23，椭圆的方程为y21.(2)由(1)得B1(0，1)，B2(0，1)，设过椭圆的短轴的上顶点B1的直线的方程为ykx1，由于B1B2为圆的直径，所以直线B2A的斜率k1.把ykx1代入
6、C1得B，由题意易知k0，且直线B2B的斜率为k2，所以k1，k20，且k13k2，又B2AB是直角三角形，所以AB2B必为锐角，因为与的方向向量分别为(1，k1)，(1，k2)，所以(1，k1)(1，k2)13k，又cos AB2B，从而cos AB2B，当且仅当k2时，cos AB2B取得最小值，由AB2B为锐角得AB2B的最大值为.5(本小题满分12分)已知函数f(x)ax21，g(x)ln(x1)(1)当实数a为何值时，函数g(x)在x0处的切线与函数f(x)的图象相切；(2)当x0，)时，不等式f(x)g(x)x1恒成立，求a的取值范围；(3)已知nN*，试判断g(n)与g(0)g(
7、1)g(n1)的大小，并证明之解(1)g(x)ln(x1)，g(x)，g(0)1，故g(x)在x0处的切线方程为yx.由得ax2x10，14a0，a.(2)当x0，)时，不等式f(x)g(x)x1恒成立，即ax2ln(x1)x0恒成立设h(x)ax2ln(x1)x(x0)，只需h(x)max0即可h(x)2ax1.当a0时，h(x)，当x0时，h(x)0，函数h(x)在0，)上单调递减，故h(x)h(0)0成立当a0时，由h(x)0，得x1或x0.1 10，即a时，在区间(0，)上，h(x)0，则函数h(x)在(0，)上单调递增，h(x)在(0，)上无最大值，此时不满足条件2 若10，即0a时
8、，函数h(x)在上单调递减，在区间上单调递增，同样h(x)在0，)上无最大值，不满足条件当a0时，h(x)0，函数h(x)在0，)上单调递减，故h(x)h(0)0成立，综上所述，实数a的取值范围是(，0(3)结论：g(n)g(0)g(1)g(2)g(n1)证明：当a0时，ln(x1)x(当且仅当x0时取等号)，令x，ln，ln(n1)ln n.故有ln(n1)ln n，ln nln(n1)，ln(n1)ln(n2)，ln 3ln 2，ln 2ln 11，所以ln(n1)1，即g(n)g(0)g(1)g(2)g(n1)6请同学从下面所给三题中选定一题作答A(本小题满分10分)选修4-1：几何证明
9、选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上(1)若，求的值；(2)若EF2FAFB，证明：EFCD.(1)解A，B，C，D四点共圆，EDCEBF，又CEDAEB，CEDAEB，.(2)证明EF2FAFB，又EFABFE，FAEFEB，FEAEBF，又A，B，C，D四点共圆，EDCEBF，FEAEDC，EFCD.B(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1，C2的普通方程；
10、(2)A(1，)，B是曲线C1上的两点，求的值解(1)C1的参数方程为C1的普通方程为y21.射线与曲线C2交于点D，C2的普通方程为(x2)2y24.(2)曲线C1的极坐标方程为2sin21，2，.C(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|xa|.(1)不等式|f(x)1|1的解集为A，且2A，3A，求实数a的取值范围；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2(a0)的解集为x|1x2，求实数a的值解(1)由|f(x)1|1得1|xa|11，即0|xa|2，即2xa2，解得a2xa2，所以a22a2，且a23或a23，0a1，所以a的取值范围为0，1)(2)记h(x)f(2xa)2f(x)|2x|2|xa|.则h(x)由|f(2xa)2f(x)|2得|h(x)|2，即|4x2a|224x2a2x，由已知不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2亦即|h(x)|2的解集为x|1x2所以解得a3.7
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