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全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第一周解析几何文.docx

星期四(解析几何)2022年_月_日解析几何知识(命题意图:考查利用椭圆的几何性质求椭圆方程、直线与椭圆相交、线段垂直平分线方程的求解、求参数范围时不等式的建立等.)已知椭圆E:1(ab0)的焦距为2,且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)若以k(k0)为斜率的直线l与椭圆E相交于两个不同的点A,B,且线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.解(1)c1,设M,N为短轴的两个三等分点,F为焦点,因为MNF为正三角形,所以|OF|MN|,即1,解得b,a2b214,因此椭圆的方程为1.(2)设直线l的方程为ykxm(k0),点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标满足方程组将式代入式,得3x24(kxm)212,整理得(4k23)x28kmx4m2120,此方程有两个不等实根,于是(8km)24(4k23)(4m212)0,整理得4k2m230.由根与系数的关系,可知线段AB的中点坐标(x0,y0)满足x0,y0kx0m,从而线段AB的垂直平分线方程为y,此直线与x轴、y轴的交点坐标分别为,.由题设可得,整理得m2,k0,将上式代入式得4k230,整理得(4k23)(4k28|k|3)0,k0,解得|k|,所以k的取值范围是.2

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