1、2018年长宁(嘉定)区数学二模试卷一、填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)1.已知集合,若,则实数_2.的展开式中的第3项为常数项,则正整数_3.已知复数满足(为虚数单位),则_4.已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距离,则点的轨迹方程为_5.已知数列是首项为1,公差为2的等差数列,是其前项和,则_6.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为_7.将圆心角为,面积为的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积为_8.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下所示,则棱的长为_9.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中,每次取
2、出一球记下编号后放回(连续取两次),若取出的两个小球的编号相加之和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖,则顾客抽奖中三等奖的概率为_10.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是_11.在中,是的中点,则线段长的最小值为_12.若实数满足,则的取值范围是_二、选择题(每题5分)13.“”是“”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件14.参数方程(为参数,且)所表示的曲线是( )A. 直线B. 圆弧C. 线段D. 双曲线的一支15.点在边长为1的正方形的边上运动,是的中点,则当沿运动时,点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大
3、致是下图中的( )16.在计算机语言中,有一种函数叫做取整函数(也叫高斯函数),它表示等于不超过的最大整数,如,已知,(,且),则等于( )A. 2B. 5C. 7D. 8三、解答题17.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)已知函数(1)求函数的最小正周期和值域;(2)设为的三个内角,若,求的值18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,平面(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求二面角的余弦值19.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)某创新团队拟开发一种新产品,根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益,先准备制定一个奖励
4、方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过收益的20%(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表示该团队对奖励函数模型的基本要求,并分析是否符合团队要求的奖励函数模型,并说明原因;(2)若该团队采用模型函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值20.(本题满分16分,第1小题4分,第2小题5分,第3小题7分)已知椭圆的焦距为,点关于直线的对称点在椭圆上(1)求椭圆的方程;(2)如图,过点的直线与椭圆交于两个不同的点(点在点的上方),试求面积的最大值;(3)若直线经过点,且与椭圆交于两个不同的点,是否存在直线(其中),使得到直线的距离满足
5、恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由21.(本题满分18分,第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足,若数列满足,且等式对任意成立(1)求数列的通项公式;(2)将数列与的项相间排列构成新数列,设该新数列为,求数列的通项公式和前项的和;(3)对于(2)中的数列前项和,若对任意都成立,求实数的取值范围参考答案一、填空题1. 2. 43. 4. 5. 6. 47. 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题13. A14. C15. A16. D三、解答题17、(1),值域为;(2)18、(1);(2)19、(1)不符合;(2)32820、(1);(2)1;(3)21、(1);(2);(3)