1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)平面向量数量积的物理背景及其含义(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015舟山高一检测)若|a|=-1，|b|=+1，a与b的夹角为，则ab=()A.1B.C.D.2【解析】选B.ab=|a|b|cos=(-1)(+1)cos=.2.已知向量a，b满足ab=0，|a|=1，|b|=2，则|2a-b|=()A.0B.2C.4D.8【解析】选B.|2a-b|=2.3.设a，b，c是三个向量，有下列说法：若ab=ac，且a0，则b=
2、c；若ab=0，则a=0或b=0；若a，b反向，则ab=-|a|b|；(3a+2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.中，ab-ac=a(b-c)=0，又a0，则b=c或a(b-c)，即不正确；中，ab=0ab或a=0或b=0，即不正确；因为a，b反向，所以a与b的夹角为180，所以ab=|a|b|cos180=-|a|b|，故正确；中，左边=9a2-6ab+6ba-4b2=9|a|2-4|b|2=右边，即正确.4.(2015四川高考)设四边形ABCD为平行四边形，|=6，|=4.若点M，N满足=3，=2，则=()A.20B.
3、15C.9D.6【解题指南】结合平面几何知识，利用向量加法法则，用，把，表示出来，再求其数量积.【解析】选C.在平行四边形ABCD内，易得，=+，=-所以=()2-()2=36-16=12-3=9.5.(2015石家庄高一检测)已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=，且|2a+b|=，则向量a与向量a+b的夹角为()A.B.C.D.【解析】选B.因为|2a+b|2=4|a|2+4ab+|b|2=7，|a|=1，|b|=，所以4+4ab+3=7，所以ab=0，所以ab.如图所示，a与a+b的夹角为COA，因为tanCOA=，所以COA=，即a与a+b的夹角为.【补偿训练】(2015烟台高一检测
4、)已知a，b是平面向量，若a(a-2b)，b(b-2a)，则a与b的夹角是()A.B.C.D.【解析】选B.根据题意，由于a，b是平面向量，若a(a-2b)，b(b-2a)，则a(a-2b)=0，即a2-2ab=0，b(b-2a)=0，即b2-2a-b=0，所以b2=a2，设a与b的夹角为，则cos=，所以=，即a与b夹角是.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知e为单位向量，a与e之间的夹角是120，而a在e方向上的投影为-2，则|a|=_.【解析】因为|a|cos 120=-2，所以|a|=-2，所以|a|=4.答案：47.(2014江西高考)已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos=
5、，若向量a=3e1-2e2，则|a|=_.【解析】因为aa=(3e1-2e2)2=9-12e1e2+4=9-12+4=9，所以|a|=3.答案：3【延伸探究】若本题中设b=3e1-e2，a与b夹角为，则cos=_.【解析】cos=.答案：8.(2015汕头高一检测)已知a，b，c都是单位向量，且a+b=c，则ac=_.【解析】由a+b=c得a-c=-b，两边平方得a2-2ac+c2=(-b)2，又a，b，c都是单位向量，所以有1-2ac+1=1，所以ac=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.如图，在平行四边形ABCD中，|=4，|=3，DAB=60.求：(1).(2).(3).【解
6、析】(1)=|2=9.(2)=-|2=-|2=-16.(3)=|cos(180-60)=43=-6.10.已知|a|=1，|b|=.(1)若a，b的夹角为60，求|a+b|.(2)若a-b与a垂直，求a与b的夹角.【解析】(1)当a与b的夹角是60时，ab=1cos60=.|a+b|=.(2)因为(a-b)a，所以(a-b)a=0，a2-ab=0，ab=a2=1，设a与b的夹角为，cos=，因为0180，所以=45.【互动探究】若本题(1)中条件不变，求|(a+b)(a-2b)|的值.【解析】(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2=1-4=-3-.所以|(a+b)(a-2b)|=3+.(2
7、0分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015韶关高一检测)已知向量与的夹角为120，且|=2，|=3.若=+，且，则实数的值为()A.B.13C.6D.【解析】选D.由=(+)(-)=-()2+()2-=0，得-3-4+9+3=0，解得=.【补偿训练】(2015秦皇岛高一检测)已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上，BE=BC，DF=DC.若=1，=-，则+=()A.B.C.D.【解析】选C.因为BAD=120，所以=cos120=-2.因为BE=BC，所以=+，=+.因为=1，所以=1，即2+2-=，同理可得-=-，+得+=.2.(2015
8、南安高一检测)如图，过点M(1，0)的直线与函数y=sinx(0x2)的图象交于A，B两点，则(+)等于()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由题意得A，B关于点M对称，所以M为AB的中点，所以+=2，(+)=2=2=2|=212=2.【补偿训练】在ABC中，|=13，|=5，|=12，则的值为_.【解析】易知|2=|2+|2，所以C=90.所以cos=cos(180-B)=-cosB=-.所以=|cos(180-B)=135=-25.答案：-25二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知两个单位向量a，b的夹角为60，c=ta+(1-t)b，若bc=0，则t=_.【解题指南】由于条件中给
9、出了bc=0，所以可以将c=ta+(1-t)b的两边同时乘以b进行求解.【解析】由c=ta+(1-t)b得，bc=tab+(1-t)b2=0，整理得t|a|b|cos60+(1-t)|b|2=0，化简得t+1-t=0，所以t=2.答案：24.(2015浏阳高一检测)已知菱形的边长为，DAB=45，若E为CD的中点，则=_.【解析】因为E为CD的中点，所以=+=+，所以=+=()2+cos45=2+.答案：2+三、解答题(每小题10分，共20分)5.设向量a，b满足|a|=|b|=1，|3a-b|=.(1)求|a+3b|的值.(2)求3a-b与a+3b夹角的正弦值.【解题指南】(1)求|a+3b
10、|要先求(a+3b)2，为求(a+3b)2要先由|3a-b|=两边平方求ab.(2)先求两个向量夹角的余弦值，再用同角三角函数关系求正弦值.【解析】(1)由|3a-b|=得(3a-b)2=5，所以9a2-6ab+b2=5.因为a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，所以9-6ab+1=5，所以ab=.所以(a+3b)2=a2+6ab+9b2=1+6+91=15.所以|a+3b|=.(2)设3a-b与a+3b的夹角为.因为(3a-b)(a+3b)=3a2+8ab-3b2=31+8-31=.所以cos=.因为0180，所以sin=.所以3a-b与a+3b夹角的正弦值为.6.(2015延边高一检测)已知：如图，两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点.求：(1)|+|的值.(2)的值.【解题指南】(1)利用|a|=求向量的模.(2)用向量，表示向量，然后用数量积的定义和运算律求值.【解析】(1)因为和的长度为1，夹角为，所以=|cos=-，所以|+|=.=1.(2)因为点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，所以AOC=BOC=，所以=，所以=(-)(-)=-+=-+1=.关闭Word文档返回原板块