1、三角一、 单选题1若，则ABCD解：因为，所以，即，所以，因为且，所以，故，可得，所以故选：2已知内角，所对的边分别为，若，的面积等于，则的取值范围是A，B，C，D，解：的面积为，又，由正弦定理，可得，可得，故选：3在中，角，的对边分别为，点在边上，已知，则A8B10CD解：如图，在中，由余弦定理可得，得，因为，由正弦定理得，得，得，由，可得，得，所以，所以三角形为等边三角形，即故选：4在中，角，的对边分别为，若，则角的最大值为ABCD解：因为，由正弦定理可得，所以，由余弦定理可得，由可得，所以，因为，当且仅当时取等号，所以，又，所以角的最大值为故选：5的内角，的对边分别为，且若的面积为，则的
2、最小值是A2BC4D12解：由正弦定理知，即，又，的面积为，即，由余弦定理知，当且仅当时，等号成立，故选：6在中，角，所对的边分别为，且点满足，若，则的最大值为ABCD解：由题意可得：，则，可得，因为，可得，两边平方，可得：，所以：，可得，可得，即，因为，（由得出），当且仅当时等号成立，所以，令，则，且，解得，当且仅当时等号成立，即的最大值为故选：7在中，内角，的对边，依次成等差数列，的周长为15，且，则ABCD解：由于，依次成等差数列，所以可设，由于的周长为15，可得：，因为，即，所以由正弦定理可得，可得，即，将代入到上式中，解得：，由余弦定理可得：故选：8在中，角，所对的边分别为，若的平分
3、线与交于点，则ABCD3解：因为，所以，因为，所以，因为，所以，由正弦定理，可得，解得，因为的平分线与交于点，所以，即，所以由，可得，在中，由余弦定理可得故选：二、 多选题9已知函数，则下列说法中正确的有A是周期函数B在，上单调递增C的值域为，D在，上有无数个零点解：当时，当时，当时，当时，时，不存在使得，错误；当时，不单调，错误；结合以上函数解析式可知，函数的最大值4，最小值，正确；时，有无数个零点，故函数在，上有无数个零点，正确故选：10设函数，则AB在上单调递增C在上有最大值D是的一条对称轴解：，错误：设，当，在上递增，在递增，即在递增，正确：当， 在，上递增，在，递增，即在，递增，时，
4、取得最大值为，正确，正确故选：11若的内角，所对的边分别为，且满足，则下列结论正确的是A角一定为锐角BCD的最小值为解：，即，又，一定为钝角，即选项错误；由余弦定理知，化简得，即选项正确；，即选项正确；，为钝角，当且仅当，即时，等号成立，此时取得最大值，即选项错误故选：12在中，角、的对边分别为、，面积为，有以下四个命题中正确的是A的最大值为B当，时，不可能是直角三角形C当，时，的周长为D当，时，若为的内心，则的面积为解：对于，因为（当且仅当时取等号），令，故，因为，且，故可得点是半圆弧上的点（不包括与轴的交点），如图所示，目标函数表示圆弧上的点与点连线的斜率，数形结合可知，当且仅当直线过点，
5、即时，取得最小值，故，又，故，当且仅当，即为等边三角形时，取得最大值，故正确；对于，因为，所以由正弦定理可得，若是直角三角形的斜边，则有，即，可得，故错误；对于：因为，可得，由正弦定理可得：，由，可得：，由，可得：，解得：，故，可得，由可得：，则，故对；对于，设的内切圆半径为，则，故对故选：三、 填空题13设函数和函数的图象的公共点的横坐标从小到大依次为，若，则解：因为，则有或，解得或，又函数和函数的图象的公共点的横坐标从小到大依次为，所以，故，所以，即，则，解得，故故答案为：14南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂
6、，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中，为三角形的三边和面积）表示在中，分别为角，所对的边，若，且，则面积的最大值为解：因为，由余弦定理可得，整理可得，因为，所以，可得当，即时，取得最大值故答案为：15钝角的面积是，角的平分线交于点，则解：由，得，若角为锐角，则，此时，即，由于，则为锐角三角形，不符合题意故为钝角，此时，故在中，由正弦定理得，同理，在中，而在中，由于，故，由于，故，所以，所以故答案为：16费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为已知点为的费马点，角，的对边分别为，若，且，则的值为解：，即，即，由余弦定理知，故答案为：6