1、【创新设计】（全国通用）2022高考数学二轮复习 专题 几何证明选讲训练 文（选修4-1）1.(2022陕西卷)如图，AB切O于点B，直线AO 交O于D，E两点，BCDE，垂足为C.(1)证明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC，求O的直径.(1)证明因为DE为O直径，则BEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，从而CBDBED，又AB切O于点B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)解由(1)知BD平分CBA，则3，又BC，从而AB3，所以AC4，所以AD3，由切割线定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即O直径为3.2.(2022全国卷)如图，AB是O的直径，A
2、C是O的切线，BC交O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若OACE，求ACB的大小.(1)证明连接AE，由已知得，AEBC，ACAB.在Rt AEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE.连接OE，则OBEOEB.又ACBABC90，所以DECOEB90，故OED90，DE是O的切线.(2)解设CE1，AEx，由已知得AB2，BE.由射影定理可得，AE2CEBE，所以x2，即x4x2120.可得x，所以ACB60.3.(2022全国卷)如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M、N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.(
3、1)证明：EFBC；(2)若AG等于O的半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积.(1)证明由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线.又因为O分别与AB，AC相切于点E，F，所以AEAF，故ADEF.从而EFBC.(2)解由(1)知，AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线，又EF为O的弦，所以O在AD上.连接OE，OM，则OEAE.由AG等于O的半径得AO2OE，所以OAE30.因此ABC和AEF都是等边三角形.因为AE2，所以AO4，OE2.因为OMOE2，DMMN，所以OD1.于是AD5，AB.所以四边形EBCF的面积为(2)2.4.如图所示，O的直径为AB，AD
4、平分BAC，AD交O于点D，BCDE，且DE交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AB10，AC6，求DF的长.(1)证明如图所示，连接OD，可得ODAOADDAC，所以ODAE，又BCAC且BCDE，所以DEAC，故DEOD，又OD为半径，所以DE是O的切线.(2)解过点D作DHAB于H，则有DOHCAB，又AB为O的直径，则ACB90，则cosDOHcosCAB.因为OD5，所以OH3，DH4，AD4，由角平分线的性质知AEAH8，又由AEFDOF可得，所以DF.5.如图，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点.若CFAB.证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.证明(1)如图，因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.BGDBDG，由BCCD知，CBDCDB.又因为DGBEFCDBC，故BCDGBD.3
