1、武汉外国语学校20152016学年度上学期期末考试高一数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合，则 ( B )A.0 B.1 C.01 D.122.要得到的图像，只需要将函数的图像（ D ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位3.下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ B ）A. B. C. D. 4.已知，则（ A ）A. B. C. D. 5.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为，其中c，A为常数。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，则c和A的值分别为（ D ）A. 75，25B.
2、 75，16C. 60，25D. 60，166.函数落在区间的所有零点之和为（ C ）A. 2B. 3C. 4D. 57.函数的单调增区间是（ B ）A. B. C. D. 8.如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以O为起点的向量：；其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（ B ）A. B. C. D. 9.定义在区间上的函数与的图像交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与的图像交于点P2，则线段P1P2的长度为（ A ）A. B. C. D. 10.函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可以是（ C ）A.B. C. D. 或11.关于x的方程在上有两个相异实根，则（
3、 C ）A. B. C. D. 12.函数，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13.扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为 4 14.已知，则 （用t表示）15.已知函数（）是区间上的增函数，则的取值范围是 16.设是定义在R上的奇函数，当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题（共6题，共70分）17.（10分）已知向量，且（1）若为第二象限角，求的值；（2）求的值；解：由得：，则（1）原式=，由为第二象限角，故原式=（2）18.（10分）如图，M、N、P分别是三角形ABC三边BC、CA、
4、AB上的点，且满足，设，（1）用表示；（2）若点G是三角形MNP的重心，用表示.解：（1）（2）由，得故又,，代入得：19.（12分）已知定义在R上的函数（）的最小值为，其相邻两条对称轴距离为，函数图像向左平移单位后所得图像对应的函数为偶函数。（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值解：（1）函数最小值为-2，所以A=2，又，故，为偶函数，则，又，所以（2）由，得，又，得，故，则20.（12分）已知定义在R上的函数（）的周期为（1）求的值及的单调增区间；（2）记，求的值域解：（1），所以，令，得故的单调增区间是（2）又，故的值域为21.（13分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形
5、空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花。若BC=a，ABC=，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2（1）用a，表示S1和S2；（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此时的值（1）AC=设正方形边长为，（2）当a固定，变化时， 则 记上是减函数t=1时，有最小值5，有最小值，此时22.（13分）已知函数有如下性质：当时，函数在单调递减，在单调递增。定义在上的函数，其中（1）若函数分别在区间和上单调，求t的取值范围（2）若方程有四个不相等的实数根，求的取值范围（3）当时，是否存在实数且，使得在区间上的取值范围是，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。解：（1）由条件，在递减，取值范围是，在递增，取值范围也是因此，只需要，即（2）方程有四个不等实根，则，不妨设则是方程的两根，整理得： 故同理，是方程的两根整理得： 故所以（3）令得，由得若，则，矛盾。故或结合图像可知在递减，递增， 当时，消m得，矛盾当时，即是方程在上的两不等根记，解得综上所述，存在满足条件的，此时m的取值范围是
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