1、第21章 二次根式21.3 二次根式的加减学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;（重点）2.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算;（重点）3.准确熟练地进行二次根式的混合运算.（难点）二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.回顾思考观察下列二次根式有什么共同特征：（1）223231252 ，（2）3353173132 ，每组的二次根式的被开方数相同同类二次根式 一探究归纳 ，2818325.029（3）228 2318 2432 2215.0223292经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次
2、根式被称为同类二次根式.下列根式又有什么共同特征？(1)说出的三个同类二次根式;52(2)下列各式中哪些是同类二次根式?332268323271501752,bab,ab,巩固概念：45 80-20，答案不唯一，如先化成最简二次根式，再作判断.答：1250与是同类二次根式;175327、与是同类二次根式;32 832aabbb与6是同类二次根式;问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm18dm8dm818 dm二次根式的加减法则及运用 二188 23222)32(25（化成最简二次根式）（逆用分
3、配律）5.72518852318在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：思考:如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：（1）化为最简二次根式（2）系数相加减（3）二次根式不变 二次根式的加减法则 类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.一化 二找 三合并 知识要点 例 计算 14812 21636aa提示按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定,再合并.典例精析解：148124 32 3(42)32 3 2163646aaaa(46)10aa 比
4、较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）.整式的加减的实质是合并同类项 836+（）；（1）（2）4 2 3 62 2-（）计算：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？二次根式的混合运算方法 三典例精析 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式836863648184 3 3 2+=+=+=+（）；解：（1）思考：（
5、1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简解：4 2 3 62 234 22 23 62 2232-=-=-（）（2）思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2;完全平方公式知识要点189827（1）（）1.计算解：27 23 310
6、 23 3原式=3125)(6)8（）(240.解：112 62262413 624原式23与能合并吗?解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算；（2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.当堂练习2.计算：2(35)（1）（2）(8040)5（3）(53)(52)提示把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式多项式”、“多项式单项式”、“多项式多项式”的运算.看看和你做的一样吗？2(35)2325610（1）解：（2）(8040)580540542 2（3）2(53)(52)(5)2 53 565 5 5611 5 5 3.计算：1535322(5)(3
7、)532用了公式（a+b）（a-b）=a2-b2.223222(3)232234 3474 3 用了公式（a+b）2=a2+2ab+b2.1.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式；(2)把各个同类二次根式合并.3.如何合并同类二次根式与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.课堂小结谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；（2）计算结果最后一定要化成最简形式；（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点；（4）计算时要做到准确熟练.