1、高 一 阶 段 性 检 测数学试卷（满分160分，时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1、已知全集，集合，则等于_ _.2、已知函数，则 3、设函数的值域为，则该函数的定义域为 4、设集合要使，则实数的取值范围是 5、指数函数在R上单调递减，则的取值范围时 6、化简 7已知函数满足，若，则 8、函数是定义在上的偶函数，当时，则 9已知函数，若，则= 10、二次函数在区间上的最大值为4，则实数的值为 . 11、已知函数在上为减函数，则的取值范围是 12、已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 13、已知函数满足当时，总有若则
2、实数的取值范围是 14、已知函数，若对任意实数b，总存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.15、（本题满分14分）已知集合（1）写出集合的所有真子集；（2）若，当时，求；（3）当时，求的取值集合16、（本题满分14分）已知函数f(x)（1）画出函数的图像，写出函数f(x)的值域、单调区间；（2）求方程的解集yxO17、（本题满分14分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的人数越少（每人购买一件）。已知当标价为250元每件时，购买人数为5
3、0人。我们把购买人数为0时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。问：（1）商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获得最大利润只是一种理想结果，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价应定为每件多少元？18（本题满分16分）已知函数的定义域为（1） 判断函数的奇偶性，并说明理由；（2） 判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3） 若实数满足，求的取值范围19、（本题满分16分）已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，方程有解，求实数的取值范围；（3）设，,
4、求的最大值.20、（本题满分16分）已知函数，（）是定义域为的奇函数（1）求的值，并判断当时，函数在上的单调性；（2）若，函数，求的值域；（3）若，对于时恒成立请求出最大的整数 （参考公式：高一数学第一次月考参考答案一、填空题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、3 8、 9、-7 10、 11、 12、13、或 14、15、解：（1）因为，1分所以集合的所有真子集为；4分（2）当时，6分所以； 8分故9分（3）因为，时；此时11分当时，因为所以或，解得或，13分所以的取值集合是14分16、解：（1）画图2分减区间为4分增区间为6分值域为8分（2）由得，10分或，12分所以方程的解集为14分
5、17、解：（1）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，则由题意。1分因为即，又因为所以3分故（定义域1分）6分所以时，7分即商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元。8分（2）由题意得：10分，所以。12分所以商场要获得最大利润的75%，每件的标价为250元或150元。14分18、解：（1）因为，故为奇函数4分（2）函数在上单调递增；5分下面证明：设是上的任意两个值，且，则 因为，所以，所以，即，所以在上是单调增函数10分（2）由（1）知在上为增函数且为奇函数原不等式可化为12分， 即解集为 16分 19、解：（1）设代入和并化简得，5分（2）当时，方程有解即方程在上有解令，则的值域是故的取值范围是10分（3）对称轴是。 时，即时 ；12分 当时，即时，14分综上所述：。16分20、解：（1）是定义域为的奇函数，得，检验：，时，是上的奇函数2分任取，则，在上为增函数（不证明不扣分）5分（2），则，令，由（1）可知函数在区间上为增函数，则，则， 8分当时，；当时，的值域为10分（3）由题意，即对任意恒成立令，则， 12分则对任意恒成立，即对任意恒成立，对任意恒成立，14分当时，则的最大整数为16分
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