1、涟水中学2015-2016学年度高一第一学期阶段性检测数学试卷2015.12.24 考试时间：120分钟 试卷总分：160分一、填空题（本大题共14小题，共70分）1. 设集合,则 2. 函数的最小正周期是 3. 函数的定义域为 4. 下列命题正确的有 （1）若，则； （2）若，则；（3）若，则 ； （4）若，则.5. 若函数是定义在区间上的偶函数，则 6. 当且时，则函数必过定点 7. 若函数与它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值为 8. 设函数，若，则 9. 函数是常数，的部分图象如图所示，则10. 已知的近似解在区间则 11.已知函数，对任意的时，都有成立，则实数的取值范围是 12.
2、函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则 13. 关于的方程的根的个数是 14. 若函数，则满足不等式的的范围是 二、解答题（15、16、17题每题14分；18、19、20题每题16分。请写出必要的文字说明、计算及推理过程）15.已知：，（1）求的值；（2）求的值.16. 已知函数，（1） 当时，求函数，的最小值；（2） 若对任意的，恒成立，试求实数的取值范围；（3） 若函数的两个零点一个在之间，另一个在上，求的取值范围.17.已知函数（1）求函数的最大值，并写出取得最大值时的取值集合；（2）当时，求函数的单调增区间；（3）设，求函数的值域.18.某同学用“五点法”画函数f(x)=As
3、in(x+)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:（1）写出 ， ， （2）求出函数f(x)的解析式;（3）将y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度,得到y=g(x)图象，求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.19. 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)=Asin(x+)+B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)=f(x+2)(1) 分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2) 问哪几个月能盈利？20. 已知函数，
4、.（1） 直接写出该函数的在，的单调性（不必证明）；（2） 当，且时，求的值； (3) 若存在实数，使得时，的取值范围是，求实数的取值范围. 高一第一学期阶段性检测数学试卷 参考答案及评分标准 2015.12.24一、填空题（本大题共14小题，共70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 311. 12. 13. 6 14. 二、解答题( 本大题共14小题，共90分）15.解：（1）求出.3分 .7分 （2）化简可得.10分 可求出最后的值为.14分16.解：（1）时， 其图像是开口向下的抛物线，对称轴为 又 函数的最小值为. .3分（2） 由（1）可知函数在的最小值
5、是 在 上恒成立，只需即可，解得 实数的取值范围是.7分（3）由条件可得.10分解得 .14分17. 解：（1）取最大值， 此时，.4分（2）令.6分则可得 又因为，所以 函数单调增区间是.10分 （3）因为，所以.12分 所以，所以的值域为.14分18.解（1）.3分(2)根据表中已知数据，解得.所以函数表达式。.9分因此，.12分令可得.14分即图像的对称中心为其离原点O最近的对称中心为.16分19.解：（1）由题意可得 ，.4分 所以 （，且为正整数） +6（，且为正整数） .6分（说明本题的的范围可以缩小到. 学生不加的范围，不扣分！）（2） 由，可得.8分 方法1. 所以.10分又因为，所以时， ； 时， .所以.14分即在1 , 7, 8, 9 月能盈利。.16分方法2. 可以将分别代入求解，结果正确同样给分！20解：(1)在区间上为减函数，在上为增函数. 2分 (2)由，且可得，则 ，所以，即. 6分(3) 因为，所以， 因为，且在上为增函数， 所以 8分即 所以 9分所以，是方程的两根， 11分且关于的方程有两个大于的不相等的实根.当时，则方程有一正根一负根， 故不符合题意舍去；当时， 解得 14分综上，. 16分(如有不同解法，请参考评分标准酌情给分)
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