1、5.7三角函数的应用1会用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题2能将某些实际问题抽象为三角函数模型1三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用2用函数模型解决实际问题的一般步骤收集数据画散点图选择函数模型求解函数模型检验判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在解决实际问题时，利用收集的数据作散点图，可精确估计函数模型()(2)若函数yasinx1在x0,2上有两个不同零点，则实数a的取值范围是a1,1()(3)已知某一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin20，x4,16，
2、则该地区在这一时段的温差为20.()答案(1)(2)(3)题型一 三角函数在物理中的应用【典例1】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s4sin，t0，)用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题：(1)小球在开始振动(t0)时的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？(3)经过多长时间小球往复振动一次？思路导引画出函数图象，再求解解列表如下，t2t02sin01010s04040描点、连线，图象如图所示(1)将t0代入s4sin，得s4sin2，所以小球开始振动时的位移是2 cm.(2)小球上升到最高点和
3、下降到最低点时的位移分别是4 cm和4 cm.(3)因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是 s.处理物理学问题的策略(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题针对训练1交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E220sin来表示，求：(1)开始时电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间解(1)当t0时，E220sin110 V.(2)电压值重复出现一次的时间间隔T s.(3)电压
4、的最大值为220 V.第一次获得最大值的时间为100t，即t s.题型三 三角函数在实际生活中的应用【典例2】某港口水深y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数模型yAsintB的图象(1)试根据数据表和曲线，求出yAsintB的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全
5、离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)思路导引(1)根据所给水深数据，求出解析式；(2)由三角不等式求解解(1)从拟合的曲线可知，函数yAsintB的一个周期为12小时，因此.又ymin7，ymax13，A(ymaxymin)3，B(ymaxymin)10.函数的解析式为y3sint10(0t24)(2)由题意，得水深y4.57，即y3sint1011.5，t0,24，sint，t，k0,1，t1,5或t13,17，所以，该船在100至500或1300至1700能安全进港若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时解三角函数应用问题的基本步骤 针对训
6、练2通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数yAsin(x)b的图象.2018年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2.(1)求出该地区该时段的温度函数yAsin(x)b(A0，0，|，x0,24)的表达式；(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？解(1)由题意知解得易知142，所以T24，所以，易知8sin62，即sin1，故22k，kZ，又|，得，所以y8sin6(x0,24)(2)当x9时，y8sin68sin60，0)在一个周期内的图象，则该函
7、数的解析式为()AI300sinBI300sinCI300sinDI300sin解析由图象得周期T2，最大值为300，图象经过点，则100，A300，I300sin(100t)0300sin.sin0.取，I300sin.答案C4某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为_.解析由题意可知A5，a23.从而y5cos23.故10月份的平均气温值为y5cos2320.5.答案20.5课后作业(五十六)复习巩固一、选择题1电流I(A)随时间t(s
8、)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A. B50 C. D100解析T.答案A2一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l等于()A. B. C. D.解析T1，2，l，故选D.答案D3稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y500sin(x)9500(0
9、)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y100009500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10000元 B9500元C9000元 D8500元解析因为y500sin(x)9500(0)，所以当x1时，500sin()950010000；当x2时，500sin(2)95009500，所以可取，可取，即y500sin9500，当x3时，y9000.答案C4据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x
10、12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)解析令x3可排除D，令x7可排除B，由A2可排除C；或由题意，可得A2，b7，周期T2(73)8，.f(x)2sin7.当x3时，y9，2sin79，即sin1.|1时才可对冲浪者开放，cost11，cost0.2kt2k.即12k3t12k3，0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t3或9t15或210，0)，.又当t0时，A，ysin，t0,12可解得函数的单调递增区间是0,1和7,12答案D12.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间
11、t(s)满足函数关系式sin，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是_解析当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.答案，13如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为h.(1)求h与之间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB；求h与t之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？解(1)以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为.故B点坐标为.h5.64.8sin，0，)(2)点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，h5.64.8sin，t0，)到达最高点时，h10.4 m.由sin1.得t，t30.缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒