1、第1课时函数奇偶性的概念必备知识基础练知识点一函数奇偶性的判断1.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)2|x|；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)知识点二奇偶函数的图象2.已知函数yf(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是()A4 B2C1 D03函数f(x)x3的图象()A关于y轴对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称知识点三利用函数的奇偶性求值4.若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_；5若函数f(x)为奇函数，则a_.6已知f(x)ax5bx3cx8，且f(d)10，则f(d)_.关键能力
2、综合练一、选择题1下列函数为奇函数的是()Ay|x| By2xCy Dyx282函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称3已知f(x)x5ax3bx2，若f(3)10，则f(3)()A8 B18C10 D144若f(x)ax2bxc(c0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数5已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数6已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x0，)时，f(x
3、)则ff(2)的值为()A1 B3C2 D3二、填空题7设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x21，则f(2)f(0)_.8函数f(x)的定义域为_，为_函数(填“奇”或“偶”)9(探究题)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)_.三、解答题10用定义判断下列函数的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)3x21；(3)f(x)；(4)f(x)学科素养升级练1(多选题)对于定义在R上的函数f(x)，下面结论正确的是()A若f(x)是偶函数，则f(2)f(2)B若f(2)f(2)，则函数f(x)是偶函数C若f(2)f(2
4、)，则函数f(x)不是偶函数D若f(2)f(2)，则函数f(x)不是奇函数2设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A|f(x)|g(x)是奇函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数 Df(x)|g(x)|是偶函数3(学科素养数学抽象)已知函数f(x)对一切x、y都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)若f(3)a，试用a表示f(12)32.2奇偶性第1课时函数奇偶性的概念必备知识基础练1解析：(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)为偶函数(2)函数f(x
5、)的定义域为1,1，关于原点对称，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数(3)函数f(x)的定义域为x|x1，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数(4)f(x)的定义域是(，0)(0，)，关于原点对称当x0时，x0，f(x)1(2x)12xf(x)；当x0，f(x)1(2x)12xf(x)综上可知，对于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数2解析：因为f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.选D.答案：D3解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f
6、(x)x3f(x)，f(x)是奇函数，图象关于原点对称答案：C4解析：函数f(x)在a1,2a上是偶函数，a12a0，得a.又f(x)f(x)，即x2bx1bx2bx1b对x均成立，b0.答案：05解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即.显然x0，整理得x2(a1)xax2(a1)xa，故a10，得a1.答案：16解析：令g(x)ax5bx3cx，则g(x)为奇函数f(d)g(d)810，g(d)18，f(d)g(d)8g(d)826.答案：26关键能力综合练1解析：A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数答案：C2解析：函数f(x)的定义域为(，0)(0，
7、)，关于原点对称，且f(x)xf(x)，f(x)x是奇函数，所以f(x)的图象关于原点对称，故选C.答案：C3解析：由f(x)x5ax3bx2，得f(x)2x5ax3bx.令G(x)x5ax3bxf(x)2，G(x)(x)5a(x)3b(x)(x5ax3bx)G(x)，G(x)是奇函数G(3)G(3)，即f(3)2f(3)2，又f(3)10，f(3)f(3)410414.答案：D4解析：f(x)ax2bxc(c0)是偶函数，b0，g(x)ax3cx，g(x)g(x)，g(x)是奇函数，故选A.答案：A5解析：F(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数答案：B6
8、解析：函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)f(2)220，f(0)011.ff(2)f(0)1.故选A.答案：A7解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)且f(0)0，f(2)f(2)5，f(2)f(0)5.答案：58解析：依题意有解得2x2且x0，f(x)的定义域为2,0)(0,2f(x)，定义域关于原点对称，f(x)f(x)，f(x)为奇函数答案：2,0)(0,2奇9解析：在f(x)g(x)x3x21中，令x1，得f(1)g(1)1，又f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以f(1)g(1)1.答案：110解析：(1)f(x)的定义域是(，1)(1，)，不
9、关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数(2)f(x)3x21的定义域是R，f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)f(x)的定义域是1,0)(0,1，所以f(x)的解析式可化简为f(x)，满足f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(4)函数的定义域为R.当x0时，x0，则f(x)(x)1x1f(x)；当x0时，f(x)f(x)1；当x0，f(x)x1f(x)综上，对任意xR，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数学科素养升级练1解析：A正确；B错误，仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性，需要满足“任意”；C正确；D错误，反例：f(x)0满足条件，该函数既是奇函数，又是偶函数答
10、案：AC2解析：函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)对于选项A，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)(|f(x)|g(x)，故其不具有奇偶性；对于选项B，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，故函数为偶函数；对于选项C，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)(|f(x)|g(x)，故其不具有奇偶性；对于选项D，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，故函数为偶函数综上，选D.答案：D3解析：(1)证明：由已知f(xy)f(x)f(y)，令yx得f(0)f(x)f(x)，令xy0得f(0)2f(0)，所以f(0)0.所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)因为f(x)为奇函数所以f(3)f(3)a，所以f(3)a.又f(12)f(6)f(6)2f(3)2f(3)4f(3)，所以f(12)4a.