1、江苏省涟水中学2013高二数学暑假作业8 平面向量1.如果实数和非零向量与满足，则向量和 （填“共线”或“不共线”）2.如图，平面内有三个向量、,其中与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，| ，若+（，R）,则+的值为 .3.设平面向量，则 4.已知向量和的夹角为，则5.已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是 6.设向量，若向量与向量共线，则 7.关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）8.已知向量与的夹角为，且，那么的值为 9. 设，若与的夹角为钝角，则x的取值范围是 .10.已知点O在ABC内部，且有，
2、则OAB与OBC的面积之比为 11 设是其中分别是的面积的最小值是_.12. 已知O为坐标原点, 集合且 .13（2012天津理）已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则14（2012上海文）在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_ .15.已知向量 = (cos x,sin x)， = (cos x,cos x)， = (1,0)()若 x = ，求向量 、 的夹角；()当 x,时，求函数 f (x) = 2 + 1 的最大值。16 已知向量=（1tanx，1tanx），=（sin(x)，sin(x)）（1）求证：；
3、（2）若x，求|的取值范围17 在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求18已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 （1） 求角的大小； （2）求sinA+sinC的取值范围19设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.(1).求的关系式;(2).若,求的最小值,并求出此时的值.20.如图在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问与的夹角取何值时， 的值最大？并求出这个最大值。 OxACBa第7题yACBaQP作业8答案1.答案：共线2.答案：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC
4、=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6评析：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。3.答案： 4.答案：=，75.答案：由于，即.6.答案：则向量与向量共线 7.解：(I) 当 x = 时，cos = = .4= cos x = cos = cos 0p， = .7(II)f (x) = 2ab + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 = 2 sin x cos x(2cos 2 x1) = sin 2xcos 2x= sin (2x)x,， 2x,2p，.10故 sin (2x)1, 当 2x= ，即 x = 时，f (x)max = 114
