1、广西南宁市金伦中学2017届高三上学期期末考试（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则（ ）A B C D2.复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4.函数的定义域是（ ）A B C. D5.已知向量，若向量与向量的夹角为，则=（ ）A B C. D6.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 7 8 10 9 8 8 6乙 9 10 7
2、 8 7 7 8则下列判断正确的是（ ）A甲射击的平均成绩比乙好 B乙射击的平均成绩比甲好 C.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 D甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差7.执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）A33 B 215 C. 343 D10258.设随机变量，若，则（ ）A0.6 B0.4 C. 0.3 D0.29.在中，角的对边分别为，若，则（ ）A B C. D10.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（ ）A B C. D11.已知函数的一个零点是，是的图像的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是（ ）A B C. D12.已知，是函数图像上的两个不同点
3、.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式的展开式中含项的系数为 14.若，满足则的取值范围是 15.如图，已知正三角形的三个顶点都在球的球面上，球心到平面的距离为1，且，则球的表面积为 16.已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上的一点，若，则双曲线的离心率是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知各项均为正数的数列的的前项和为，对，有（）求数列的通项公式；（）令，设的前项和为，求证：18. 甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动
4、，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖（）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；（）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为，求的分布列及数学期望19. 如图，几何体中，平面，是正方形，为直角梯形，的腰长为的等腰直角三角形（）求证：；（）求二面角的大小20. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，且12（）求
5、抛物线的方程；（）当以为直径的圆的面积为时，求的面积的值21. 已知函数有两个不同的零点（）求的取值范围；（）记两个零点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的参数方程式化为普通方程，的极坐标方程式化为直角坐标方程；（）求与焦点的极坐标23.设函数（）当时，求函数的定义域；（）若函数的定义域为，试求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5:ABADC 6-10:DCABC 11、12：BD二、填空题13.70
6、14. 15. 16.三、解答题17.解：（I）当时，得或（舍去）当时，两式相减得，所以数列是以1为首相，1为公差的等差数列，（）18.（I）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，食言的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径），阴影区域的面积为所以设顾客去乙商场一次摸出3个不同颜色的球为事件，则一切等可能得结果有种；所以因为，所以顾客在乙商场中奖的可能性大些（）由题意知，的取值为0,1,2,3.则，所以的分布列为0123故的数学期望19.（I）证明：因为是腰长为的等腰直角三角形，所以.因为平面，所以.又，所以.又，所以平面.所以.（）解：以点为原点，分别为轴建立如下图所示的空
7、间直角坐标系：因为是腰长为的等腰直角三角形，所以，.所以,.所以.则点.则.设平面的法向量为，则由得得得令，得是平面的一个法向量；易知平面的一个法向量；设二面角的大小为，则，又，解得.故二面角的大小为.20.解：（I）设，代入，得设点，则，则，因为，所以，即，解得.所以抛物线的方程为.（）由（I）化为，则.又，因为以为直径的圆的面积为，所以圆的半径为4，直径.则，得，得，得，得（舍去）或，解得.当时，直线的方程为，原点到直线的距离为，且，所以的面积为；当时，直线的方程为，原点到直线的距离为，且，所以的面积为.综上，的面积为4.21.解：（I）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同跟等价于
8、函数与函数的图像在上有两个不同交点.又，即当时，；当时，,所以在上单调递增，在上单调递减.从而.又有且只有一个零点是1，且在时，在时，所以的草图如下：可见，要想函数与函数在图像上有两个不同交点，只需.（）由（I）可知分别为方程的两个根，即，所以原式等价于.因为，所以原式等价于.又由，作差得，即.所以原式等价于.因为，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立.令，则，当时，可见时，所以在上单调递增，又在恒成立，符合题意；当时，可见当时，；当时，所以在时单调递增，在时单调递减.又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以.22.解：（）将消去参数，化为普通方程，即的普通方程为，由，得，再将代入，得，即的直角坐标方程为.（）由解得或所以与交点的极坐标分别为.23.解：（）当时，令，得，则或或，解得或或.故函数的定义域是.（）由题设知，当时，恒有，即.又，所以，故实数的取值范围是.