1、统计、统计案例一、选择题1(2011年高考重庆卷)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下：12512012210513011411695120134则样本数据落在内的频率为()A0.2 B0.3C0.4 D0.5解析：选C.落在内的样本数据为120,122,116,120，共4个，故所求频率为0.4.2(2011年高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6 B8C10 D12解析：选B.设样本容量为N，则N6，N14，高二年级所抽人数为
2、148.3(2011年山东临沂调研)某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A6万元 B8万元C10万元 D12万元解析：选C.由频率分布直方图可知，11时至12时的销售额占全部销售额的，即销售额为2510万元4(2011年高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是()Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的
3、样本点的个数一定相同D直线l过点(，)解析：选D.因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确所以选D.5已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2(xxxx16)，则数据x12，x22，x32，x42的平均数为()A2 B3C4 D6解析：选C.设x1，x2，x3，x4的平均值为，则s2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2(xxxx42)4216.2，x12，x22，x32，x42的平均数为4.二、填空题
4、6.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是_解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为283664.答案：647以下四个命题，其中正确的是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(2)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大解析：是系统抽样；
5、对于，随机变量K2(2)的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小答案：8第二十届世界石油大会将于2011年12月4日8日在卡塔尔首都多哈举行，能源问题已经成为全球关注的焦点某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7.已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为_吨解析：由题知，4.5，3.5，故样本数据的中心点为A(4.5,3.5)设回归直线方程为y0.7xb，将中心点坐标代
6、入得： 3.50.74.5b，解得b0.35，故回归直线方程为y0.7x0.35，所以当x10时，y0.7100.357.35，即该工厂每年大约消耗的汽油为7.35吨答案：7.35三、解答题9某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，5
7、0岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值解：(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取了学历为研究生的有2人，分别记作S1、S2；学历为本科的有3人，分别记作B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B
8、2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意得：，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020.，x40，y5.10.某市教育行政部门为了对2011届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中抽取1000名学生学业水平考试数学成绩为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是40,100中的整数，且在40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100上的频率分布直方图如图所示记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小可能值为a，最大可能值为B.(1)求a，b的值；(2)从这1000名学生中任取1人
9、，试根据直方图估计其成绩位于a，b中的概率(假设各小组数据平均分布在相应区间内的所有整数上)解：(1)a0.05400.1500.25600.35700.15800.19067.5，b0.05490.1590.25690.35790.15890.110076.6.(2)由于分数是整数，故成绩为68,69的频率是0.25，成绩为70,71，76的频率为0.35，故成绩在a，b上的频率是0.250.350.295，以样本的这个频率估计总体分布的概率得出，从这1000名学生中任取1人，根据直方图估计其成绩位于a，b中的概率为0.295.11(2011年福建质检)某中学将100名高一新生分成水平相同的
10、甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下记成绩不低于90分为“成绩优秀”(1)在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关解：(1)设“抽出的两个均成绩优秀”为事件A.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(
11、93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个而事件A包含基本事件：(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10个所以所求概率为P(A).(2)由已知数据得甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据列联表中数据，得K2(2)3.137，由于3.1372.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()