江苏省涟水中学2013届高三上学期期末考试数学试题WORD版含解析.doc

1、涟水中学2013届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1在中，则 . 2= 3已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_4在中，如果，则的面积为 5已知 6已知函数的值域为，其图象过点两条相邻对称轴之间的距离为则此函数解析式为 8锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是 . 9函数的最大值是 .10函数的最大值为11如图，在中，. 以点为圆心，线段的长为半径的半圆分别交所在直线于点、，交线段于点，则弧的长约为 .（精确到）12如图,一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m.问:要想顺利通过直角走廊，平板手推车

2、的长度不能超过 米.13设是非零实数，若则 14在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上。AD的长度的最小值为 。二、解答题15已知函数，求使成立的的取值范围。（10分）16求证：方程的根一个在内，一个在内，一个在内.（12分）17（本小题满分12分）已知函数（为常数）。（）函数的图象在点（）处的切线与函数的图象相切，求实数的值；（）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；（）若，对于区间1,2内的任意两个不相等的实数，都有成立，求的取值范围。来源:学.科.网来源:Z.xx.k.Com18设是三角形的内角，且和是

3、关于方程的两个根。（1）求的值；（6分）（2）求的值.（6分）19在中，。求的面积来源:Zxxk.Com20（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，当时，函数的最小值为0。（1）求函数的表达式；（2）在，若的值。参考答案1【解析】试题分析：在中，根据正弦定理有：，又因为,所以.考点：本小题主要考查正弦定理的应用，考查学生的运算求解能力.点评：利用正弦定理解题时，要注意应用大边对大角来判断解的个数.2【解析】试题分析：考点：本小题主要考查同角三角函数的关系及运算.点评：此小题是求关于的齐次式，一般采用分子分母同时除以的方法，转化成与有关的式子进行计算.3【解析】【错解分析】：是方程的两个根，

4、 由=可得【正解】 ，是方程的两个负根又 即由=可得【点评】错解中忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.4【解析】略5【解析】略6【解析】略7【解析】 错，应得到函数的图象8【解析】略9【解析】略109【解析】略113.13【解析】略12【解析】设, 则有, 根据小车的转动情况, 可大胆猜测只有时, .13【解析】已知 （1）将（1）改写成 。而 。所以有 。即, 也即 将该值记为C。则由（1）知，。于是有，. 而。14【解析】设，作ADE关于DE的对称图形，A的对称点G落在BC上。在DGB中，当时，即。15当时，,当时，,当时 ，【解析】试题分析：由已知，即， 2分两边都除以得，.设

5、则，不等式可化为，即. 7分当时，, 8分当时，, 9分当时 ，. 10分考点：本小题主要考查对数不等式和指数不等式的求解、复合函数的单调性和二次函数的图象和性质的应用，考查学生的转化能力和分类讨论思想的应用.点评：函数的性质及其应用历来是考查的重点，要把各种函数的性质联系起来，综合灵活应用.16证明见解析【解析】试题分析：设，易知函数的图像是连续不断的, 2分且，,在内有一个零点,即方程 ， 在 有一个根. 6分同理 ， 。方程 的一个根在内，一个根在内. 12分考点：本小题主要考查函数零点存在定理的应用和学生构造函数和利用函数性质的能力.点评：函数的零点存在定理要求函数必须是连续的，如果不

6、连续，则函数零点存在定理不能用.17（）（）（）【解析】试题分析：（）因为，所以，因此，所以函数的图象在点（）处的切线方程为， 1分由得，由，得. 3分（）因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要，解得，所以b的取值范围是. 6分（）不妨设，因为函数在区间1,2上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且。（i）当时，函数在区间1,2上是减函数，所以，所以等价于，即，等价于在区间1,2上是增函数，等价于在区间1,2上恒成立，等价于在区间1,2上恒成立，所以，又，所以. 8分（ii）当时，函数在区间1, b上是减函数，在上为增函数。 当时，等价于，等价于在区间1,b上是增函数，等价于在区

7、间1,b上恒成立，等价于在区间1,b上恒成立，所以，又，所以当时，等价于，等价于在区间b,2上是增函数，来源:Z*xx*k.Com等价于在区间b,2上恒成立，等价于在区间b,2上恒成立，所以，故，当时，由图像的对称性知，只要对于同时成立，那么对于，则存在，使 =恒成立；或存在，使=恒成立，因此， 综上，b的取值范围是. 12分考点：本小题主要考查利用导数求切线方程、求单调性以及解决恒成立问题，考查学生的运算求解能力和转化能力和分类讨论思想的应用.点评：导数是研究函数的一个有力的工具，研究函数时，不要忘记考查函数的定义域.另外恒成立问题一般转化成求最值问题解决.18（1）（2）【解析】试题分析：

8、（1）因为和是关于方程的两个根，所以由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，解得或.当时，不合题意，所以. 6分（2）由且,得，. 12分考点：本小题主要考查韦达定理和同角三角函数的基本关系式的应用，考查学生的运算求解能力.点评：求解三角函数值时，如果涉及到平方关系，则需要注意三角函数的符号，还要注意到正弦和余弦值的范围.19【解析】【错解分析】根据三角形面积公式，只需利用正弦定理确定三角形的内角C，则相应的三角形内角A即可确定再利用即可求得。但由于正弦函数在区间内不严格格单调所以满足条件的角可能不唯一，这时要借助已知条件加以检验，务必做到不漏解、不多解。【正解】根据正弦定理知：即得，由于即满足

9、条件的三角形有两个故或.则或故相应的三角形面积为或.【点评】正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题（1）已知两角及其一边，求其它的边和角。这时有且只有一解。（2）已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。20（1）（2）【解析】试题分析：（1） 2分依题意函数所以 4分 6分（2） 8分 考点：本小题主要考查三角函数的化简求值以及三角函数图象和性质的应用，考查学生的运算求解能力和转化能力.点评：利用平方和关系求解三角函数时，要注意解的个数问题. 高考资源网%