1、专题二 三角函数第2讲 三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2016河南中原名校3月联考)函数f(x)sin 2xtancos 2x的最小正周期为()A.BC2D4解析：f(x)sin 2xcos 2xsin，函数f(x)的最小正周期T.答案：B2(2016全国卷)若cos，则sin 2()A. B. C D解析：cos，sin 2coscos22cos2121.答案：D3(2016山东卷)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()(导学号 55460111)A. B. C. D.解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos
2、 A，2b2(1sin A)2b2(1cos A)，sin Acos A，即tan A1，又0A，A.答案：C4已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为()(导学号 55460112)A. B. C. D.或解析：依题意得sin，cos .注意到sin()(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()0)，则A_，b_解析：2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1Asin(x)b，A，b1.答案：16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2asin A(2sin Bsin C)b(2cb)sin C，则A_解析：根据正弦定理得2a2
3、(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，又A为三角形的内角，故A120.答案：1207.如图，山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为_米解析：如题图，在ABD中，BD400米，ABD120.ADC150，ADB30.DAB1801203030.由正弦定理，可得.，得AD400(米)在ADC中，DC800米，ADC150，由余弦定理可得AC2AD2CD22A
4、DCDcosADC(400)280022400800cos 150400213，解得AC400(米)故索道AC的长为400米答案：400三、解答题8(2015全国卷)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sin Asin C.(导学号 55460113)(1)若ab，求cos B；(2)设B90，且a，求ABC的面积解：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.B90，由勾股定理得a2c2b2，故a2c22ac，得ca.ABC的面积为1.9(2016四川卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是
5、a，b，c，且.(导学号 55460114)(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B.(1)证明：根据正弦定理，可设k(k0)，则aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，sin Asin Bsin C.(2)解：由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos A，sin A.由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，sin Bcos Bsin B，故tan B4.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tan Atan B).(1)证明：ab2c；(2)求cos C的最小值(1)证明：由题意知2，化简得2(sin Acos Bsin Bcos A)sin Asin B，即2sin(AB)sin Asin B.ABC，sin(AB)sin(C)sin C，从而sin Asin B2sin C，由正弦定理得ab2c.(2)解：由(1)知c，cos C，当且仅当ab时，等号成立，故cos C的最小值为.